Явление рассеяния света. Рассеяние света

Рассмотрим рассеяние света различными веществами. При прохождении световой волны через вещество электрические заряды в его атомах и молекулах под действием переменного светового вектора совершают вынужденные колебания с той же частотой. При этом

частицы среды сами становятся вторичными излучателями электромагнитных волн, которые распространяются по различным направлениям. Таким образом, часть энергии олны, проходящей через вещество, поглощается и вновь излучается его частицами и вследствие этого рассеивается по всевозможным направлениям. Рассеяние света может произойти также и при отражениях и преломлениях света на границах мельчайших частиц (пылинок, капелек, пузырьков), содержащихся в данной среде.

Прозрачные среды (оптические стекла, очень чистые прозрачные жидкости и газы) почти не рассеивают света; это объясняется тем, что вторичные волны, излучаемые частицами среды, вследствие интерференции взаимно гасятся по всем направлениям, кроме направления распространения проходящего света. При этом, как показал Л. И. Мандельштам, важна однородность среды, так как для полного гашения необходима не только когерентность, но и равенство интенсивностей интерферирующих волн.

При наличии неоднородностей интенсивности вторичных волн будут иметь в различных местах и направлениях различные значения и поэтому полного гашения их не получится. Особенно сильно рассеивается свет в так называемых «мутных средах» молочное стекло, туманы, дым, молоко, суспензии и эмульсии и т. д.).

Наблюдения и расчеты показали, что:

1) интенсивность рассеянного света пропорциональна четвертой степени частоты или обратно пропорциональна четвертой степени длины волны:

(закон Релея). Вследствие этого при прохождении белого света через рассеивающую среду рассеянный свет имеет голубоватый, а прошедший - красноватый оттенок. Практически рассеяние света, по закону Релея, имеет место при X а, где а - параметр, характеризующий линейные размеры рассеивающих частиц среды;

2) интенсивность рассеянного света различна в различных направлениях и может быть вычислена по формуле

где интенсивность рассеянного света в направлении, составляющем угол а с направлением проходящего света; максимальная интенсивность вторичного (рассеянного) излучения (это имеет место в направлении проходящего света);

3) свет, рассеянный под углом к направлению проходящего излучения, плоскополяризован.

Рассеяние света в однородных средах возможно ввиду того, что в объеме этой среды при беспорядочном (тепловом) движении молекул возможны случайные отклонения плотности среды от среднего по всему объему значения; в некоторых местах происходит временное скопление молекул и увеличение плотности, в других - уменьшение плотности. Эти флуктуации плотности среды означают появление

оптической неоднородности, так как показатель преломления зависит от плотности вещества. Рассеяние света на этих неоднородностях называется момкулярным рассеянием. Интенсивность его небольшая; например, воздух в нормальных условиях рассеивает приблизительно поступающей в его объем энергии, вода Молекулярным рассеянием объясняется голубой цвет неба. Флуктуации плотности происходят особенно интенсивно в критическом состоянии вещества; они вызывают заметное помутнение вещества при прохождении его через это состояние.

Рассеяние света — это явление изменения какой-либо характеристики потока оптического излучения при его взаимодействии с веществом. Этими характеристиками могут быть:

1) пространственное распределение интенсивности; 2) частотный спектр; 3) поляризация света.

Последовательное описание рассеяния света возможно в рамках квантовой теории взаимодействия излучения с веществом, основанной на квантовой электродинамике и квантовых представлениях о строении вещества. В этой теории единичный акт рассеяния света рассматривается как поглощение частицей вещества падающего фотона с энергией , импульсом и поляризацией M , а затем испускание фотона с энергией , импульсом и поляризацией . Здесь и — частоты падающего и рассеянного излучений; И — волновые векторы.

Если энергия испущенного фотона равна энергии поглощенного (т. е. при ), рассеяние света называют Рэлеевским или Упругим . При рассеяние света сопровождается перераспределением энергии между излучением и веществом и его называют Неупругим .

Во многих случаях оказывается достаточным описание рассеяния света в рамках волновой теории излучения. С точки зрения этой теории, как отмечалось выше, падающая световая волна возбуждает в частицах среды вынужденные колебания электрических зарядов, которые становятся источниками вторичных световых волн. Эти волны рассеивают в стороны часть энергии, переносимой падающей волной. Но поскольку вторичные волны когерентны между собой, то при расчете интенсивности света, рассеянного в стороны, надо принимать во внимание их взаимную интерференцию.

Количественной характеристикой процесса рассеяния является сечение рассеяния. Дифференциальное сечение рассеяния D S определяется как отношение потока излучения D Ф рассеянного в малый элемент телесного угла D W, к величине плотности потока D Ф0 падающего: .

Полное сечение рассеяния S есть сумма D S по всем направлениям, т. е. по всем D W. Сечение имеет размерность см2. При упругом рассеянии можно считать, что S — размер площадки, "не пропускающий свет" в направлении его первоначального распространения.

Неполной, но наглядной характеристикой рассеяния света служит индикатриса рассеяния — кривая, графически отображающая зависимость интенсивности рассеянного света от угла рассеяния.

Вследствие разнообразия факторов, определяющих рассеяние света, трудно развить единый детальный способ описания для различных случаев. Поэтому рассматривают идеализированные ситуации.

1. Рассеяние света отдельным электроном с большой точностью является упругим процессом, для которого S не зависит от частоты падающего света W (т. н. томсоновское рассеяние света):.

Сечение рассеяния пропорционально площади круга радиусом R 0. По этой причине

см

Называют классическим радиусом электрона, много меньшим длины волны света. Индикатриса рассеяния в этом случае такова, что интенсивность света, рассеянного вперед или назад (под углами или ) вдвое больше, чем под углом .

2. Основная особенность рассеяния света отдельными атомами — сильная зависимость S от частоты W . Такое рассеяние можно наблюдать в разреженных газах. Если частота W падающего света мала по сравнению с частотой W 0 собственных колебаний атомных электронов, то S ~ W 4 или W ~ L ‑4. Эта зависимость, найденная на основе представлений об атоме как об электрическом диполе, колеблющемся в поле световой волны, называется законом Рэлея. При сечение резко возрастает, достигая при резонансе очень больших значений: см2. Индикатриса рассеяния неполяризованного света атомами аналогична описанной для свободных электронов.

3. При рассеянии света молекулами наряду с рэлеевскими (несмещенными) линиями в спектре рассеяния появляются линии неупругого рассеяния (смещенные по частоте). Относительное смещение частоты порядка 10 – 3 — 10 – 5, а интенсивность смещенных линий составляет лишь 10‑3 — 10‑6 интенсивности рэлеевской линии. Неупругое рассеяние света молекулами называют комбинационным рассеянием.

4. Рассеяние света мелкими частицами обуславливает класс явлений, которые можно описать на основе теории дифракции света на диэлектрических частицах. Характерные особенности этого вида рассеяния можно проследить в рамках строгой теории, разработанной для сферических частиц английским ученым А. Лявом и немецким ученым Ми.

Когда радиус частицы меньше длины волны света в веществе L N , рассеяние света на ней аналогично нерезонансному рассеянию света атомом. Сечение и интенсивность рассеянного света в этом случае сильно зависят от R и от разности диэлектрических проницаемостей E и E 0 рассеивающего вещества и окружающей среды: .

С увеличением R до R ~ L и более в индикатрисе рассеяния появляются резкие максимумы и минимумы — вблизи т. н. резонансов Ми (2R = M L, m = 1, 2, …) сечения сильно возрастают и становятся равными 6P R 2; рассеяние вперед усиливается, назад — ослабевает. Значительно усложняется зависимость поляризации от угла рассеяния.

Рассеяние большими частицами (R >> L N ) рассматривается на основе законов геометрической оптики с учетом интерференции лучей, отраженных и преломленных на поверхности частиц. Важная особенность этого случая – периодический (по углу) характер индикатрисы рассеяния и периодическая зависимость сечения S От параметра R /L N . Рассеяние света на крупных частицах обуславливает ореолы, радуги, гало и другие явления, происходящие в аэрозолях, туманах и др.

5. Рассеяние света средами, состоящими из большого числа частиц, существенно отличается от рассеяния света отдельными частицами. Это связано, во-первых, с интерференцией волн, рассеянных отдельными частицами, между собой и с падающей волной; во-вторых, во многих случаях важны эффекты многократного рассеяния (переизлучения), когда свет, рассеянный одной частицей, вновь рассеивается другими; в-третьих, взаимодействие частиц друг с другом не позволяет считать их движения независимыми.

Л. И. Мандельштам показал, что для рассеяния света в сплошной среде принципиально необходимым является нарушение ее оптической однородности, при котором показатель преломления среды не постоянен, а меняется от точки к точке. В безграничной и полностью однородной среде волны, упруго рассеянные отдельными частицами по всем направлениям, не совпадающим с направлением первичной волны, взаимно "гасятся" в результате интерференции. Рассмотрим процесс рассеяния света в сплошной среде более подробно.

Электрическое поле распространяющейся в веществе световой волны раскачивает входящие в состав атомов и молекул электроны, и они становятся источниками вторичных сферических волн, излучаемых во все стороны. Поэтому распространение света в веществе должно, казалось бы, сопровождаться рассеянием света. Однако оказалось, что в прозрачной и однородной среде плоская волна распространяется в прямом направлении, не испытывая рассеяния в стороны. Такой результат сложения всех вторичных волн обусловлен, как уже отмечалось, их взаимной когерентностью.

Это можно пояснить следующим образом. Разделим мысленно всю среду на одинаковые элементы объема, содержащие достаточно много молекул, чтобы среду в них можно было рассматривать как сплошную, но размеры которых малы по сравнению с длиной волны. Монохроматическая световая волна индуцирует в этих элементарных объемах дипольные моменты, изменение которых во времени приводит к излучению когерентных вторичных волн. Если элементарные объемы содержат одинаковое число атомов-излучателей, что возможно только для идеально однородных сред, то вторичные волны будут иметь одинаковую амплитуду.

Рассмотрим один такой элемент объема V 1 (рис. 5.9). В некотором направлении, составляющем угол q с направлением исходной волны, он излучает вторичную волну определенной амплитуды и фазы. На плоскости АВ перпендикулярной направлению волны, всегда можно выделить другой элемент объема V 2, который в том же направлении Q излучает вторичную волну той же амплитуды, но сдвинутую по фазе на P . Эти волны при сложении полностью погасят друг друга.

Из рис. 5.9 видно, что для этого расстояние между V 1 и V 2 должно быть равно l/(2sin Q ). Так как все элементы объема на плоскости АВ можно разделить на такие пары, то ясно, что рассеянных волн в направлении Q не будет.

Приведенное рассуждение справедливо для любых значений Q , кроме Q = 0 и Q = P . Можно убедиться и в отсутствии волны, рассеянной назад. Для этого можно рассмотреть два элемента объема V 1 и V 3, отстоящих друг от друга на L /4 вдоль направления волны. Колебания вторичного источника V 3 отстают по фазе от V 1 на четверть периода, поэтому вторичные волны, распространяющиеся назад, сдвинуты на L /2 и при сложении гасят друг друга. Только для Q = 0 все вторичные волны складываются синфазно и образуют проходящую волну,

Следовательно, с макроскопической точки зрения рассеяние света обусловлено только оптическими неоднородностями среды. В этом случае среда феноменологически характеризуется изменяющимся показателем преломления. И по своему физическому содержанию рассеяние является дифракцией волны на неоднородностях среды.

Важным частным случаем оптической неоднородности является неоднородность оптических свойств среды, в которой распространяется звуковая волна. В этом случае в среде возникают гармоническое распределение оптической неоднородности в пространстве и гармоническое изменение оптических свойств во времени. В результате пространственной гармонической неоднородности оптических свойств наблюдается дифракция света на волне. А в результате гармонического изменения оптических свойств во времени в каждой точке среды наблюдается изменение частоты дифрагированного света. Это изменение частоты дифрагированного на звуковой волне света получило название Явления Мандельштама-Бриллюэна .

Как уже отмечалось, в случае однородной среды рядом расположенные малые объемы среды становятся при воздействии электромагнитной волны источниками вторичных волн одинаковой интенсивности. Это означает, что они приобретают под действием переменного поля электромагнитной волны равные между собой электрические моменты, изменением которых во времени и вызывается вторичное излучение, но величина суммарного электрического момента определяет собой диэлектрическую проницаемость и показатель преломления среды. Таким образом, если показатель преломления для разных участков среды имеет одинаковое значение, то такая среда является оптически однородной. Отсюда следует, что при постоянном показателе преломления во всем объеме среды рассеяние света наблюдаться не будет.

Для нарушения оптической однородности среды необходимо нарушить постоянство показателя преломления. Показатель преломления, в свою очередь, связан с поляризуемостью молекул A соотношением: ,

Где N — число молекул в единице объема. Поэтому для постоянства показателя преломления необходимо, чтобы для равных объемов (не очень малых по сравнению с длиной волны) произведение N A , в разных местах среды было одинаково. Это означает, что если оптически однородная среда состоит из совершенно одинаковых молекул (коэффициент A постоянен), то постоянным должно быть и N , т. е. плотность по всему объему среды постоянна. Если же среда состоит из разных молекул или групп молекул, то постоянство показателя преломления можно обеспечить соответствующим подбором величин N и A .

Рассмотрим случай резкой неоднородности — частицу диэлектрика с показателем преломления N в воздухе. Такие частицы, например сажи, в избытке имеются в воздушном бассейне городов, создавая промышленные дымы. Мельчайшие капельки воды, образующиеся при переохлаждении насыщенного парами воздуха, создают туманы. Такие среды называют оптически мутными. Рассеяние света в мутных средах на частицах постороннего вещества экспериментально впервые исследовал Тиндаль в 1869 г. Поэтому это явление получило название Тиндалевского рассеяния или Эффекта Тиндаля . Его теория была дана Рэлеем. Интенсивность света, рассеянного такими аэрозольными системами, как правило, представляет собой сумму интенсивностей рассеяния составляющими их одиночными частицами.

Характер рассеяния света одиночной частицей зависит от отношения между ее радиусом R (радиус неоднородности) и длиной волны. Для больших частиц при R >> L падающий на разные участки поверхности частицы свет отражается от них под различными углами. Практически можно считать, что весь свет, падающий на переднюю поверхность крупной частицы, рассеивается в стороны.

Для частиц, размеры которых сравнимы с длиной волны, основным является рассеяние, возникающее в результате дифракции света на этих неоднородностях (дифракционное рассеяние). Рассеяние на очень малых частицах (R << L ) принято называть рэлеевским, так как теорию этого вида рассеяния впервые разработал Рэлей.

Оно является достаточно распространенным и имеет большое практическое применение.

В теории Рэлея рассеяние света рассматривается на малых сферических частицах. При этом считается, что такая сферическая частица является источником дипольного излучения. Соответствующие расчеты приводят к выражению для интенсивности рассеянного света:

,

Где J 0 — интенсивность падающего света; L — длина волны; — относительный показатель преломления, который предполагается малым; V – объем рассеивающей частицы; Q — угол рассеяния, отсчитываемый от направления распространения падающего света; A – расстояние от центра диполя до точки наблюдения.

Приведенное выражение носит название формулы Рэлея. Анализ этой формулы приводит к следующим характерным особенностям рэлеевского рассеяния.

1. Из формулы Рэлея следует, что интенсивность рассеянного средой света обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени. Этот результат носит название закона Рэлея и свидетельствует о том, что более короткие волны рассеиваются сильнее, чем более длинные. В этом можно убедиться из следующего опыта (рис. 5.10).

Если пучок интенсивного белого света направить на прямоугольную кювету, наполненную мутной жидкостью (например, вода и несколько капель молока), то след светового пучка в такой кювете хорошо виден. При наблюдении в направлении A , т. е. перпендикулярно к первичному пучку, рассеянный свет имеет бледно-голубой оттенок, т. е. он относительно более богат короткими волнами, чем свет источника S . Благодаря интенсивному рассеянию коротковолновой части, прошедший нерассеянный пучок света (в направлении В ) относительно обогащен длинноволновым излучением, и свет имеет красноватый оттенок.

Подобные эффекты наблюдаются при рассеянии света в атмосфере. Тиндаль высказал мысль, что синий цвет и поляризация неба определяются рассеянием солнечного света на мелких частицах пыли, всегда имеющихся в большом количестве в земной атмосфере. Если бы рассеяния света не было, то небо было бы совершенно черным. Именно таким видят небо космонавты. При наличии же атмосферы значительная доля прямого солнечного излучения рассеивается в стороны. Она тем больше, чем короче длина волны. Поэтому рассеянный свет обогащен короткими волнами, чем и объясняется синий цвет неба.

При восходе и заходе Солнца прямой солнечный свет проходит через большую толщу атмосферы, и при этом большая часть коротковолнового излучения теряется на рассеяние. Из прямого света до поверхности Земли доходят преимущественно красные лучи. Вот почему при восходе и заходе Солнце красное.

2. Из формулы Рэлея видно, что интенсивность света зависит от угла рассеяния Q . Изменение интенсивности симметрично относительно направления первичного пучка и линии, перпендикулярной к нему. Кривая, показывающая распределение интенсивности рассеянного света от угла рассеяния (индикатриса рассеяния) представлена на рис. 5.11. Она характерна для естественного света, пространственная индикатриса получается вращением кривой на рис. 5.11 вокруг оси BB ‘ .

Поляризация рассеянного света

Пусть на рассеивающую частицу в направлении Oy (рис. 5.12) падает естественный свет. Его можно представить как сумму двух волн поляризованных в двух взаимно перпендикулярных направлениях, лежащих в плоскости Z O Х . Если проводить наблюдения рассеянного света в направлении O Х , то в силу поперечности световых волн в этом направлении пойдут волны, обусловленные лишь той составляющей электрического вектора, которая перпендикулярна к O Х . Таким образом, в свете, рассеянном под прямым углом к падающему, должны наблюдаться только те колебания электрического вектора, которые направлены вдоль Oz , т. е. свет должен быть полностью поляризован. Этот вывод теории Рэлея подтверждается на опыте.

При наблюдении под другим углом поляризация рассеянного света частична. Степень поляризации рассеянного света можно определить по известному соотношению:

,

Где I Z и I Y — интенсивности света, электрические колебания которого совершаются вдоль осей Oz и Oy соответственно. Степень поляризации рассеянного света при всех углах Q положительна, и ее максимальное значение равно 100% при Q = 90°.

Таковы основные выводы теории Рэлея. Теория рассеяния света крупными частицами гораздо сложнее. Теория рассеяния света проводящими частицами, когда их размеры сравнимы с длиной световой волны или больше, была развита в работах немецкого физика Ми. Ограничимся лишь качественными выводами из этой теории.

С увеличением размера частиц (точнее R /L ) появляется асимметрия рассеяния вперед и назад — преобладает рассеяние вперед, однако без резких максимумов и минимумов (рис. 5.13). При дальнейшем увеличении размеров частиц (R > L ) наблюдается преимущественное рассеяние вперед со многими вторичными максимумами, распределение которых зависит от размеров частиц (рис. 5.14).

Рассеянный свет становится частично поляризованным, характер поляризации зависит от оптических свойств частиц и от направления наблюдения.

Важной особенностью рассеяния Ми является его слабая зависимость от длины волны в случае частиц, линейные размеры которых много больше длины волны, что существенно отличается от рассеяния Рэлея. Благодаря этому, например, облака являются белыми, а небо — голубым.

Молекулярное рассеяние

При отсутствии инородных частиц оптическая неоднородность может возникнуть в силу статистической природы теплового движения частиц. Т. е. вследствие теплового движения молекулы распределены в пространстве не строго равномерно. В каждый момент времени имеются отклонения от равномерного распределения, т. е. число молекул в единице объема испытывает колебания — возникают флуктуации плотности, благодаря которым среда становится мутной, и в ней может происходить рассеяние света. Поскольку "мутность" среды не обусловлена никакими посторонними частицами, то рассеяние света в такой среде получило название Молекулярного рассеяния .

Так как линейные размеры объема, в котором происходит флуктуация числа частиц, значительно меньше длин волн видимого излучения, то молекулярное рассеяние называют также рэлеевским.

Впервые на рассеяние света тепловыми флуктуациями указал польский физик М. Смолуховский в 1908 г., который развил теорию молекулярного рассеяния света разреженными газами.

Молекулярное рассеяние света чистыми без примесей твердыми и жидкими средами отличается от нерезонансного рассеяния газами вследствие коллективного характера флуктуации показателя преломления, обусловленного флуктуацией плотности и температуры среды при наличии достаточно сильного взаимодействия между частицами. Теорию упругого рассеяния жидкостями развил в 1910 г. Эйнштейн, исходя из идей Смолуховсккого.

Основные выводы, вытекающие из теории Эйнштейна, также совпадают с результатами теории Рэлея, так как флуктуационные неоднородности считают малыми по сравнению с длиной волны.

В первую очередь следует отметить, что в молекулярном рассеянии интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна длине волны в четвертой степени (I ~1/L 4). Этим и объясняется, например, более насыщенный голубой цвет неба в горах, где воздух свободен от пыли. Рассеянный свет поляризован, причем при наблюдении перпендикулярно к направлению первичного пучка степень поляризации должна быть равна максимальному значению — 100%, что подтверждается для газов. Однако поляризация не всегда максимальна, что обусловлено оптической анизотропией самих рассеивающих молекул.

Интенсивность молекулярного рассеяния света сравнительно невелика. Однако вблизи критических точек фазовых переходов интенсивность флуктуации значительно возрастает, и размеры областей неоднородностей становятся сравнимы с длиной волны света, что приводит к резкому усилению рассеяния света средой — так называемое явление Критической опалесценции .

Другим примером интенсивного молекулярного рассеяния является рассеяние, возникающее при смешении некоторых жидкостей. В обычных условиях в растворах распределение одного вещества в другом происходит равномерно, так что они представляют собой среду, в оптическом отношении не менее однородную, чем чистые жидкости. Это означает, что концентрация растворенного вещества во всем объеме одинакова. Однако существует много веществ, растворимость которых друг в друге сильно зависит от температуры. При некоторой критической температуре они способны смешиваться в любых соотношениях. При такой температуре легко возникают флуктуации концентрации, т. е. возникают нарушения оптической однородности, приводящие к интенсивному рассеянию света.

Рассеяние света можно наблюдать также на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей или на свободной поверхности жидкости. Из-за теплового движения поверхность жидкости не бывает абсолютно гладкой. Она всегда неровная. На этих неровностях свет претерпевает дифракцию, т. е. происходит поверхностное молекулярное рассеяние. Если высота неровностей мала по сравнению с длиной волны, то интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна второй степени длины волны. И в любом случае интенсивность молекулярного рассеяния зависит от температуры. Это является отличительной особенностью данного вида рассеяния.

Если области неоднородностей движутся, то это приводит к появлению в спектрах рассеянного света линий, смещенных по частоте. Типичным примером может служить рассеяние на упругих волнах плотности (гиперзвуке) – так называемое рассеяние Мандельштама-Бриллюэна.

Все сказанное выше относилось к рассеянию света сравнительно малой интенсивности. После создания лазеров стало возможным изучить рассеяние сильных световых потоков, которому свойственны многие характерные особенности. Где применяется явление рассеяния света?

1. Спектры рассеянного света позволяют определять молекулярные и атомные характеристики веществ, их упругие,релаксационные и другие постоянные. Они иногда являются единственными источниками информации о так называемых запрещенных переходах.

2. На данном явлении основаны многие методы определения размеров и формы мелких частиц, что особенно важно, например, при измерении атмосферной видимости и при исследовании полимерных растворов.

3. Процессы вынужденного рассеяния лежат в основе лазерной спектроскопии и широко используются в лазерах с перестраиваемой частотой.

Приведенные выше примеры помогут нам понять одно явле­ние, которое возникает в воздухе в результате неупорядочен­ного расположения атомов. В главе о показателе преломления мы говорили, что падающий свет вызывает излучение атомов. Электрическое поле падающего пучка раскачивает электроны вверх и вниз, и они, двигаясь с ускорением, начинают излу­чать. Это рассеянное излучение образует пучок света, движу­щийся в том же направлении, что и падающий луч, но отличаю­щийся от него по фазе, благодаря чему и возникает показатель преломления.

Но что можно сказать об интенсивности рассеянного света в других направлениях? Если атомы очень правильно череду­ются, образуя красивый геометрический узор, интенсивность во всех остальных направлениях равна нулю, потому что ре­зультат сложения множества векторов с меняющимися фазами сводится к нулю. Но если расположение атомов беспорядочное, интенсивность в любом направлении, как мы уже говорили, равна сумме интенсивностей от каждого атома в отдельности. Более того, атомы газа постоянно движутся, и разность фаз двух атомов, принимающая определенное значение в некото­рый момент времени, в следующий момент уже изменится, поэтому при усреднении по времени исчезает каждый пере­крестный член в отдельности. Следовательно, для определе­ния интенсивности света, рассеянного газом, можно взять рассеяние на одном атоме и умножить интенсивность на чи­сло атомов.

Как уже отмечалось, голубой цвет неба объясняется именно рассеянием света в воздухе. Солнечный свет проходит сквозь воздух, и, когда мы смотрим в сторону от Солнца, например, пер­пендикулярно падающему лучу, мы видим свет голубой окрас­ки; попробуем теперь подсчитать интенсивность рассеянного света и понять, почему он голубой.

Падающий луч света с напряженностью электрического поля Е = Е 0 е i ? t в точке расположения атома, как известно, застав­ляет электрон колебаться вверх и вниз (фиг. 32.2). С помощью уравнения (23.8) находим амплитуду колебаний

Впринципе можно учесть затухание и ввести сумму по часто­там, считая, что атом действует как совокупность осцилляторов с разными частотами. Однако для простоты ограничимся слу­чаем одного осциллятора и пренебрежем затуханием. Тогда выражение для амплитуды принимает вид, которым мы уже пользовались при вычислении показателя преломления:

Из этой формулы для и равенства (32.2) легко получить интен­сивность рассеяния в заданном направлении.

Однако, чтобы сэкономить время, вычислим сначала полную интенсивность рассеяния во всех направлениях. Полную энер­гию, рассеиваемую атомом за 1 сек во всех направлениях, можно получить из формулы (32.7). После перегруппировки членов выражение для энергии принимает вид

Фиг. 32.2. Луч, падающий на атом, заставляет заряды (элект­роны) атома колебаться. Движущиеся электроны в свою очередь излучают во все стороны.

Мы приводим результат в такой форме потому, что она удобна для запоминания: прежде всего, рассеиваемая энергия пропорциональна квадрату падающего поля. Что это означает? Очевидно, квадрат поля пропорционален энергии падающего пучка, проходящей за 1 сек. (В самом деле, энергия, падающая на 1 м 2 за 1 сек, равна произведению? 0 с и среднего квадрата электрического поля ; если максимальное значение Е есть Е 0 то = 1/ 2 E 0 2 .) Другими словами, рассеиваемая энергия пропорциональна плотности падающей энергии; чем сильнее солнечный свет, тем ярче кажется небо.

Акакая доля падающего света рассеивается электроном? Вообразим мишень с площадью а, помещенную на пути луча (не настоящую мишень, сделанную из какого-то вещества, пото­му что она приведет к дифракции света и т. п., а воображаемую мишень, нарисованную в пространстве). Количество энергии, проходящее через поверхность 0, пропорционально падающей интенсивности и площади мишени:

А теперь давайте условимся: полное количество энергии, рассеиваемое атомом, мы приравняем энергии падающего пучка, проходящей через некоторую площадь; указав величину площа­ди, мы тем самым определяем рассеиваемую энергию. В такой форме ответ не зависит от интенсивности падающего пучка; он выражает отношение рассеиваемой энергии к энергии, падающей на 1 м 2 . Другими словами,

Смысл этой площади заключается в том, что, если бы вся попа­дающая на нее энергия отбрасывалась в сторону, она рассеи­вала бы столько энергии, сколько рассеивает атом.

Эта площадь называется эффективным сечением рассеяния. Понятие эффективного сечения используется всегда, когда эффект пропорционален интенсивности падающего пучка. В таких случаях количественный выход эффекта задается пло­щадью эффективной области, выхватывающей из пучка такую часть, чтобы она равнялась выходу. Это ни в коем случае не означает, что наш осциллятор на самом деле занимает подобную площадь. Если бы свободный электрон просто качался взад и вперед, ему бы не соответствовала никакая площадь. Это лишь способ выражения результата через определенную величину; мы указываем площадь, на которую должен упасть пучок, чтобы получилась известная энергия рассеяния. Итак, в нашем случае

• (32.19)
• (s - рассеяние).

Рассмотрим несколько примеров. Прежде всего, когда соб­ственная частота очень мала или электрон вообще свободен, что соответствует? 0 = 0, частота? выпадает и сечение? становится константой. В этом пределе сечение носит название томпсоновского сечения рассеяния. Оно равно площади квадра­тика со стороной около 10 -15 м, т. е. площади 10 -30 м 2 , а это очень мало!

С другой стороны, при рассеянии света в воздухе собствен­ные частоты осцилляторов, как мы уже говорили, больше частот обычного света. Отсюда следует, что величиной? 2 в знаменателе можно пренебречь и сечение оказывается пропорциональным четвертой степени частоты. Значит, свет с частотой, в два раза большей, рассеивается в шестнадцать раз интенсивнее, а это уже вполне ощутимая разница. Таким образом, голубой свет, частота которого примерно вдвое выше частоты света у красного конца спектра, рассеивается значительно интенсив­нее, чем красный свет. И, взглянув на небо, мы видим только изумительную синеву!

Стоит сказать еще несколько слов по поводу полученных результатов. Ответьте, во-первых, почему мы видим облака? Откуда они берутся? Всем известно, что возникают они за счет конденсации водяных паров. Но водяные пары, конечно, нахо­дились в атмосфере еще до конденсации. Почему же мы их не видели? А вот после конденсации их прекрасно видно. Не были видны - и вдруг появились. Как видите, тайна происхождения облаков - это совсем не детский вопрос, вроде «Папа, откуда взялась вода?», и ее нужно объяснить.

Мы только что говорили, что каждый атом рассеивает свет, и, естественно, водяной пар тоже должен рассеивать свет. Загадка состоит в том, почему вода, конденсированная в обла­ках, рассеивает свет сильнее в такое огромное число раз?

Давайте посмотрим, что получится, если вместо одного атома взять скопление атомов, скажем два атома, расположен­ных очень близко друг к другу по сравнению с длиной волны. Вспомним, что размеры атомов порядка 1 ?, а длина волны света порядка 5000 ?, так что несколько атомов вполне могут образовать сгусток, где расстояние между ними будет много меньше длины волны. Под действием электрического поля оба атома будут колебаться совместно, как целое. Рассеиваемое электрическое поле окажется равным сумме двух полей с оди­наковой фазой, т. е. удвоенной амплитуде одного атома, а энергия увеличится в четыре, а не в два раза по сравнению с энергией излучения от отдельного атома! Таким образом, сгустки атомов излучают или рассеивают больше энергии, чем столько же атомов по отдельности. Наше старое утверждение, что фазы двух атомов никак не связаны, основывалось на предположении о большой разности фаз двух атомов, что справед­ливо только когда расстояние между ними порядка нескольких длин волн или, когда они движутся. Если же атомы находятся совсем рядом, они излучают обязательно с одной фазой, и воз­никает усиливающая интерференция, что приводит к увеличению рассеяния.

Пусть в сгустке, крошечной капельке воды, содержится N атомов; тогда под действием электрического поля они будут двигаться, как и раньше, все вместе (влияние атомов друг на друга для нас несущественно, мы хотим только выяснить суть дела). Амплитуда рассеяния каждого атома одна и та же; следо­вательно, поле рассеянной волны оказывается в N раз больше.

Интенсивность рассеиваемого света увеличивается в N 2 раз. Если бы атомы находились далеко друг от друга, мы получили бы увеличение в N раз по сравнению со случаем отдельного атома, а здесь возникает N 2 раз! Иначе говоря, рассеяние ка­пельками воды (по N молекул в каждой) в N раз больше рас­сеяния тех же атомов по отдельности. Таким образом, чем боль­ше вода конденсируется, тем больше рассеяние. Может ли рассеяние расти до бесконечности? Нет, конечно! На каком же этапе наши рассуждения станут неверными? Ответ: когда водяная капля увеличится настолько, что размеры ее окажутся порядка длины волны, колебания атомов будут происходить с разными фазами, потому что расстояние между ними станет слишком большим. Таким образом, с увеличением размера капель рассеяние растет до тех пор, пока капли не станут по­рядка длины волны, а затем с ростом капель рассеяние увели­чивается гораздо медленнее. Кроме того, голубой свет в рас­сеянной волне начинает исчезать, потому что для коротких волн предел роста рассеяния наступает раньше (у менее круп­ных капель), чем для длинных волн. Хотя каждый атом рассеи­вает короткие волны сильнее, чем длинные, капли с размерами больше длины волны интенсивнее рассеивают свет вблизи крас­ного конца спектра, и с ростом капель цвет рассеянного излуче­ния меняется с голубого на красный (становится более красным).

Это явление можно наглядно продемонстрировать. Нужно взять очень маленькие частички вещества, которые затем постепенно будут расти. Для этого воспользуемся раствором гипосульфита натрия в серной кислоте, в котором осаждают­ся крохотные зернышки серы. Когда сера начинает осаж­даться, зернышки еще очень малы и рассеянный свет имеет сине­ватый оттенок. С ростом числа и величины частиц в осадке свет сначала становится более интенсивным, а затем приобретает беловатый оттенок. Кроме того, проходящие лучи теряют синюю составляющую. Именно поэтому закат бывает красным; сол­нечные лучи, прошедшие к нам через толщу атмосферы, успели рассеять голубой свет и приобрели оранжевую окраску.

Наконец, при рассеянии возникает еще одно важное явле­ние, которое, по существу, относится к поляризации - теме следующей главы. Однако оно так интересно, что имеет смысл сказать о нем сейчас. Оказывается, что электрическое поле рас­сеянного света колеблется преимущественно в одном опреде­ленном направлении. Пусть электрическое поле в падающей волне колеблется в каком-то направлении, тогда осциллятор будет совершать свои вынужденные колебания в том же направ­лении. Если теперь мы будем смотреть под прямым углом к па­дающему лучу, то увидим поляризованный свет, т. е. свет, в ко­тором электрическое поле колеблется только в одном направле­нии. Вообще говоря, атомы могут осциллировать в любом направлении, лежащем в плоскости, перпендикулярной падаю­щему лучу, но, когда они движутся прямо к нам или от нас, мы их не видим. Таким образом, хотя электрическое поле в па­дающем луче осциллирует во всевозможных направлениях (в этом случае говорят о неполяризованном свете), свет, рассеи­вающийся под углом 90°, содержит колебания только в одном направлении (фиг. 32.3)!

Фиг. 32.3. Возникновение поляризации у рассеян­ного луча, направленного под прямым углом к па­дающему лучу.

Есть такое вещество, называемое поляроидом, через кото­рое проходит только волна с электрическим полем, параллель­ным некоторой оси. С помощью поляроида можно заметить поля­ризацию и, в частности, показать, что свет, рассеянный нашим раствором гипосульфита, действительно сильно поляризован.

*Выпуск 2

Процесс рассеяния света состоит в заимствовании атомом, молекулой или другими частицами вещества энергии у распространяющейся в среде ЭМВ и переизлучения этой энергии в некотором телесном угле. Другими словами, в результате рассеяния возникает разброс направлений волновых векторов ЭМВ при сохранении полной энергии световой волны.

Если среда рассматривается как непрерывная, то источником рассеяния выступают оптические неоднородности среды. В этом случае среда феноменологически характеризуется изменяющимся показателем преломления, а «размеры» областей, на которых происходит рассеяние, определяются расстояниями, на которых происходит значительное изменение показателя преломления. По своему физическому содержанию рассеяние является дифракцией волны на неоднородностях среды.

Типы рассеяния. Характер рассеяния в первую очередь зависит от соотношения между длиной волны и размером частиц. Если линейные размеры частицы меньше, чем примерно длины волны, то рассеяние называется рэлеевским по имени Дж.В. Рэлея (J.W. Rayleigh) (1842–1919), изучившего этот вид рассеяния. При больших размерах частиц принято говорить о рассеянии Г.А. Ми (1908). При размерах частиц порядка длины волны эффекты рассеяния постепенно переходят в дифракционные. Хотя первоначально развитая Густавом Ми (1868–1957) теория относилась только к сферическим частицам, термин «рассеяние Ми» используется и для частиц неправильной формы. Для малых частиц теория Ми приводит к результатам теории Рэлея.

Важным частным случаем оптической неоднородности является неоднородность оптических свойств среды, в которой распространяется некоторая звуковая волна. В результате этого возникают гармоническое распределение оптической неоднородности среды в пространстве и гармоническое изменение оптических свойств во времени. В результате пространственной гармонической неоднородности оптических свойств наблюдается дифракция света на волне. В результате гармонического изменения оптических свойств во времени в каждой точке среды наблюдается изменение частоты дифрагированного света. Это изменение частоты дифрагированного на звуковой волне света получило название рассеяния Мандельштама – Бриллюэна . Оно было независимо открыто Л.И. Мандельштамом (1879–1944) и Л. Бриллюэном (1889–1969).

Квантовые свойства молекул проявляются в комбинационном рассеянии света, характеризующемся изменением частоты рассеянного света по сравнению с частотой падающего. Ввиду специфически квантовой природы этого рассеяния оно также выделяется в отдельный тип.

Рассеянное частицей излучение может быть в свою очередь рассеяно другой частицей и т.д. В этом случае говорят о многократном рассеянии. Оно в каждом из последовательных актов осуществляется по законам однократного рассеяния. Окончательный результат получается суммированием результатов однократных рассеяний с учетом статистических характеристик их следования друг за другом.

Модель элементарного рассеивателя. Электроны, попадающие в электрическое поле электромагнитной волны, совершают колебательное движение с частотой волны. Если волна распространяется в положительном направлении оси X (рис. 9.1), а электрический вектор колеблется в плоскости , то уравнение движения электрона имеет вид:

где – колебания напряженности электрического поля световой волны, m и e – масса и заряд электрона; ω 0 – собственная частота колебаний электрона. Затухание колебаний электрона за счет излучения будем считать пренебрежимо малым.

Для отклонения электрона от положения равновесия находим:

. (9.2)

Колеблющийся электрон сам является излучателем. Его излучение рассеянное. Т.о., моделью элементарного классического рассеивателя света является элементарный классический излучатель – электрический диполь, находящийся в поле ЭМВ.

Электрон входит в состав атома, являющегося электрически нейтральной системой. Поэтому можно считать, что колебания электрона в соответствии с (9.2) происходят около точки равновесия, в которой находится положительный заряд (ион). Этот заряд можно считать практически неподвижным, поскольку его масса много больше массы электрона. Следовательно, (9.2) может быть записано в виде формулы для дипольного момента:

. (9.3)

Поле излученной диполем электромагнитной волны в сферической системе координат (рис.9.1), описывается формулами:

(9.4)

где – соответственно полярный и аксиальный углы; r – расстояние от диполя до точки, в которой определяется поле. Вспомним из курса «Электричество», что по линии колебаний диполя излучение отсутствует.

Плотность потока энергии в направлении, характеризуемом углами , равна:

. (9.5)

Учитывая (9.3), и усредняя S по времени, находим:

, (9.6)

Поток энергии в телесный угол , опирающийся на элемент площади сферы равен:

. (9.7)

Отсюда для интенсивности рассеяния , определяемой как отношение потока рассеянной энергии от одного элементарного излучателя к телесному углу , находим:

. (9.8)

С помощью соотношения (1.51) эту формулу запишем в виде в виде:

, (9.9)

где – среднее значение плотности потока энергии в падающей волне.

Примечание. Если во всех формулах, начиная с (9.8) взять классическое определение интенсивности, и с обеих сторон соответствующих равенств ставить интенсивности, то в этих формулах появится множитель .

Рэлеевское рассеяние. Если размеры рассеивателя много меньше длины волны, то все элементарные диполи излучают когерентно. Под рэлеевскимрассеянием обычно понимается рассеяние молекулами среды, потому что размеры обычных молекул (не макромолекул) всегда много меньше длины волны видимого света. Элементарные рассеиватели, принадлежащие различным молекулам, излучают некогерентно, потому что, во-первых, расстояние между молекулами может быть достаточно большим и, во-вторых, вследствие движения молекул происходят флуктуации плотности среды. С учетом этих обстоятельств заключаем, что интенсивность рассеянной волны от одной молекулы увеличивается пропорционально квадрату числа N 0 элементарных рассеивателей в ней. Концентрацию молекул обозначим N . Следовательно, в единице объема находится элементарных диполей. Из курса «Электричество» известно соотношение

, (9.10)

где n – показатель преломления среды. Тогда для интенсивности рассеяния от одной молекулы получаем следующую формулу:

. (9.11)

Полученные формулы справедливы для случая, когда собственная частота колебаний электронов много больше частот видимого спектра и ближнего ультрафиолета. Это условие в большинстве случаев соблюдается. Также здесь предполагалось, что собственные частоты колебаний всех электронов в молекуле одинаковы. Диаграмма направленности (индикатриса рассеяния ) поляризованного света показана на рис. 9.2.

Полная интенсивность рассеяния одной частицей по всем направлениям получается интегрированием (9.11) по всем углам рассеяния:

. (9.12)

Поскольку различные молекулы рассеивают некогерентно, полная интенсивность рассеяния в единице объема вещества вычисляется умножением выражения (9.12) на концентрацию N молекул.

Для не очень плотных газов показатель преломления и, следовательно, можно принять . Для интенсивности рассеяния в единице объема в этом случае получаем:

. (9.13)

Закон Рэлея. Из (9.14) видно, что интенсивность рассеяния обратно пропорциональна четвертой степени длины волны (закон Рэлея ):

Законом Рэлея объясняется, например, голубой цвет неба и красноватый цвет Солнца на восходе и заходе. На восходе и заходе наблюдается свет, в котором в результате рассеяния по закону Рэлея коротковолновая часть спектра (фиолетовая) ослаблена значительно сильнее длинноволновой (красной) части. В результате интенсивность длинноволновой (красной) части спектра относительно возрастает и воспринимается глазом как красноватый цвет Солнца. Относительное изменение интенсивности различных частей спектра будет заметным лишь при достаточно большом рассеянии. Поэтому Солнце в зените, когда проходимая лучами толща атмосферы не очень велика и рассеяние света незначительно, не имеет красного цвета. Однако и в этом случае рассеяние и поглощение существенно изменяют спектральный состав излучения, достигающего поверхности Земли.

При наблюдении небосвода днем в глаз попадает рассеянное излучение, в котором более сильно присутствует коротковолновая часть спектра, соответствующая голубому цвету. Вне земной атмосферы небо представляется черным, а в глаз попадают лишь прямые лучи от звезд.

Угловое распределение и поляризация света при рэлеевском рассеянии. Угловое распределение рассеяния поляризованного излучения от отдельной молекулы (9.11) аксиально-симметрично относительно направлении колебаний электрического вектора падающей волны (рис. 9.1). Перпендикулярно направлению распространения падающей волны вдоль линии колебаний Е рассеяние отсутствует. Максимальное рассеяние наблюдается в плоскости, перпендикулярной направлению колебаний электрического вектора падающей волны. Рассеянное излучение поляризовано – электрический вектор колеблется в плоскости, проходящей через линию колебаний электрона элементарного рассеивателя.

Для расчета углового распределения некогерентного рассеяния неполяризованной волны представим падающую волну в виде суперпозиции двух линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях волн (1 я – в плоскости ZX , 2 -я – в плоскости YX ). Рассеяние неполяризованного света находится из (9.11) сложением интенсивностей и получается аксиально симметричным относительно направления падающей волны (X ):

. (9.15)

Индикатриса рассеяния неполяризованного света показана на рис. 264.

Картина рассеяния аксиально-симметрична относительно направления распространения падающей волны. Рассеяния вперед и назад одинаково интенсивны и распределены симметрично относительно центра рассеяния.

При рассеянии неполяризованного света наблюдается частично поляризованное рассеянное излучение, степень поляризации которого зависит от угла φ. Степень поляризации определяется соотношением:

. (9.16)

Лишь при углах и обе компоненты поляризации присутствуют с одинаковой интенсивностью. При других углах φ более интенсивно присутствует рассеяние, в котором электрический вектор колеблется перпендикулярно т.н. плоскости наблюдения (плоскости, образованной векторами k и r) .

Из (9.16) следует, что в направлении, перпендикулярном падающей волне, свет полностью линейно поляризован.

Ослабление интенсивности света . В результате рассеяния плотность потока энергии распространяющегося в среде света ослабляется. Среды с явно выраженной оптической неоднородностью называются мутными . К их числу относятся дымы (аэрозоли), взвеси (суспензии), эмульсии, молочные стекла и т.д. Рассеяние в таких средах называют эффектом Тиндаля и учитывают через показательрассеяния γ, аддитивно входящий в показатель экстинкции экспоненты закона Бугера:

Рассеяние Ми. Теория Рэлея хорошо описывает не только рассеяние на молекулах, но и на достаточно малых сферических частицах, радиус которых меньше примерно 0,03λ. При увеличении размеров частиц становятся заметными отклонения от предсказаний теории Рэлея и необходимо пользоваться теорией Ми, Теория рассеяния Ми учитывает размеры частиц и выражает рассеяние в виде рядов, малым параметром в которых служит ξ:

, (9.18)

где a – радиус сферической частицы. Теория рассеяния Ми относится собственно только к сферическим частицам. Однако термин «рассеяние Ми» употребляется также и для рассеяния на частицах других форм. Как видно из (9.18), имеет значение не абсолютный размер частиц, а соотношение размера частицы и длины волны. При рассеяние становится рэлеевским, т.е. рэлеевское рассеяние является предельным случаем рассеяния Ми.

Распределение интенсивности по углам и поляризация излучения в рассеянии Ми. В больших частицах имеется много молекул. Элементарные диполи каждой молекулы под влиянием ЭМВ приходят в колебания и становятся источниками вторичных волн, составляющих рассеянное излучение. В этом отношении механизм рассеяния Ми аналогичен механизму рассеяния Рэлея. Различия обусловливаются лишь двумя обстоятельствами.

1. При рассеянии Рэлея все элементарные рассеиватели находятся в поле одной и той же волны и излучают когерентно. При рассеянии Ми необходимо учесть влияние переизлучения первичной волны элементарными рассеивателями, в результате чего элементарные рассеиватели находятся, вообще говоря, не в одинаковых электромагнитных полях.

2. В рассеянии Рэлея излучение от элементарных рассеивателей одной и той же частицы (молекулы) интерферирует между собой при одинаковой разности фаз независимо от направления. В рассеянии Ми необходимо учитывать различие в фазах излучения элементарных рассеивателей и разность фаз, вносимую в наблюдаемое излучение конечным расстоянием между элементарными рассеивателями. Последнее обстоятельство приводит к существенной зависимости распределения интенсивности излучения от направления, выражающей зависимость условий интерференции излучения элементарных рассеивателей от их взаимного расположения относительно точки наблюдения.

В математическом смысле теория Ми сводится к решению уравнений Максвелла с граничными условиями на поверхности сферической частицы произвольного радиуса, характеризуемой диэлектрической и магнитной проницаемостями и электропроводимостью. Решение получается в виде рядов, которые дают полную информацию о рассеянии. В целом получается довольно громоздкая теория. Укажем лишь на некоторые важные результаты.

1. С увеличением размера частиц (точнее ) появляется асимметрия рассеяния вперед и назад – превалирует рассеяние вперед, однако до без резких максимумов и минимумов. При дальнейшем увеличении размеров частиц наблюдается преимущественное рассеяние вперед со многими вторичными максимумами, распределение которых зависит от размеров частиц.

2. Рассеянный свет частично поляризован даже при неполяризованном, падающем на частицы излучении, как и при рэлеевском рассеянии. Характер поляризации зависит от оптических свойств частиц и направления, в котором наблюдается рассеянный свет. Если падающий свет поляризован, то поляризация рассеянного света зависит также и от его поляризации.

3. Важной особенностью рассеяния Ми является его слабая зависимость от длины волны для частиц, линейные размеры которых много больше длины волны, что существенно отличается от рассеяния Рэлея. Благодаря этому, например, облака являются белыми, а небо – голубым.

Рассеяние Мандельштама – Бриллюэна . При дифракции на звуковой волне возникают лишь два максимума первого порядка (см. раздел «Дифракция света» (6.63)). Амплитуда дифрагированной волны изменяется вместе с коэффициентом пропускания и коэффициентом преломления среды, обусловленным изменением плотности среды в волне. Следовательно, амплитуда изменяется гармонически с частотой Ω звуковой волны. Поэтому наблюдаемая в направлении дифракционных максимумов напряженность электромагнитной волны описывается формулой:

Таким образом, в рассеянном свете должны наблюдаться две сателлитные частоты, расположенные симметрично относительно основной частоты ω падающего света. Сателлит с частотой называется стоксовым , а с – антистоксовым . Они являются компонентами рассеяния Мандельштама – Бриллюэна. С учетом показателя n преломления среды, скорости распространения звука v в среде и малости угла дифракции φ, можно получить формулу Мандельштама – Бриллюэна :

. (9.20)

В жидкостях в большинстве случаев наряду с частотами наблюдается также и частота ω. Наличие несмещенной частоты в дифрагированном свете обусловливается оптической характеристикой среды, которая не изменяется во времени по гармоническому закону, а является примерно постоянной. Такая постоянная составляющая оптической неоднородности возникает за счет флуктуации в среде, которые выравниваются за короткие по сравнению с периодом звуковой волны промежутки времени, в частности флуктуации энтропии, которые выравниваются посредством теплопроводности.

В аморфных твердых телах возможны как поперечные, так и продольные волны с различными скоростями. Каждая из волн приводит в рассеянном свете к возникновению двух сателлитов. Поэтому всего в рассеянном излучении наблюдается пять компонент, включая несмещенную. В кристаллических твердых телах число компонент увеличивается в соответствии с числом волн, распространяющихся с различными скоростями и различными направлениями колебаний, и числом электромагнитных волн, которые могут распространяться в кристалле в данном направлении. Расчет показывает, что в общем случае в кристалле возникают 24 смещенные компоненты.

Комбинационное рассеяние. Допустим, что оптические свойства молекулы изменяются по гармоническому закону, в результате чего амплитуда рассеиваемого молекулой света также изменяется по гармоническому закону. Наблюдаемая напряженность электрического поля рассеянного света аналогично (9.19) равна:

где Ω – частота, характеризующая изменение оптических свойств молекулы, ω – частота падающего на молекулу света. Коэффициент α учитывает эффективность модуляции амплитуды падающего света молекулой.

Видно, что в рассеянном излучении присутствуют волны с частотами . Наличие смещенных частот в рассеянном молекулой излучении называется комбинационным рассеянием . Оно было открыто в 1928 г. Ч.В. Раманом, Г.С. Ландсбергом и Л.И. Мандельштамом. Каждая из спектральных линий первичного излучения в рассеянном излучении сопровождается целой системой сателлитов, частоты которых отстоят от центральной частоты на величины, характерные для молекулы. Можно сказать, что молекулы обладают набором собственных частот колебаний ее оптических свойств , которые в спектре рассеяния проявляются в соответствии с формулой (9.21). Частоты рассеянного света комбинируются из частоты падающего света и собственных частот колебаний молекулы.

Система сателлитов симметрична относительно частоты падающего излучения. Спутники со стороны больших частот называются фиолетовыми или антистоксовыми , а со стороны меньших – красными или стоксовыми . Опыт показывает, что ближайшие к центральной частоте стоксовы спутники значительно интенсивнее, чем антистоксовы, однако с повышением температуры это различие уменьшается, поскольку интенсивность антистоксовых сателлитов значительно растет.

Спектры излучения молекул называют полосатыми, потому что они имеют вид полос, состоящих из близко расположенных линий. Такой вид спектра обусловливается размыванием линейчатого электронного спектра излучения молекулы за счет энергетических переходов молекулы между колебательными и вращательными уровнями энергий. Энергетическое расстояние между колебательными уровнями значительно больше, чем между вращательными. Поэтому полоса в спектре образуется как бы в два этапа – на определенных расстояниях от частоты излучения в результате электронного перехода образуются линии колебательного спектра, а около каждой линии колебательного спектра образуются очень близко расположенные линии за счет вращательных переходов. Изучение спектров излучения молекул и их комбинационных спектров рассеяния показало, что комбинационные частоты всегда совпадают с соответствующими разностями частот колебательного спектра молекул или, другими словами, комбинационные частоты совпадают с собственными частотами колебаний молекул. Однако не всем собственным частотам колебаний молекул удается сопоставить комбинационную частоту в спектре комбинационного рассеяния и, кроме того, нет простой связи между интенсивностью линии поглощения в спектре молекулы и соответствующей линии комбинационного рассеяния.

Классическая интерпретация комбинационного рассеяния позволяет понять смысл комбинационных частот, но не в состоянии объяснить многие количественные закономерности, например, почему интенсивности стоксовых и антистоксовых компонент различны. Комбинационное рассеяние является квантовым по своей природе и может быть полностью описано лишь квантовой теорией.

Комбинационное рассеяние дает прямой метод исследования строения молекул, позволяя измерять частоты их собственных колебаний, изучать симметрию молекул, внутримолекулярные силы, молекулярную динамику и т.д. Спектры комбинационного рассеяния настолько характерны для молекулы, что с их помощью можно проводить анализ строения сложных молекулярных смесей, когда химические методы анализа не дают желаемых результатов.