Растяжения 

Геометрия - основа для начертательной геометрии и инженерной графики.

ВВЕДЕНИЕ

Курсовая работа «Алгоритм графического моделирования геометрического тела» предназначена для отработки алгоритмов решения задач по теме «Графическое моделирование геометрических тел», а также освоения и отработки алгоритмов творческого подхода к решению задач графического моделирования геометрических тел. При выполнении курсовой работы обеспечивается эффективное изучение раздела «Основы проектирования конструкторских документов на изделия».

Все задания курсовой работы введены в систему 2D и 3D компьютерной графики AutoCAD, что обеспечивает возможность использования одновременно как традиционного, так и компьютерного решения. Системные алгоритмы графического моделирования позволяют использовать также другие графические пакеты, например AutoCAD, Компас, T-flex и т.д.

Курсовая работа выполняется под руководством преподавателей кафедры. Преподаватели консультируют по курсовой работе по расписанию, согласованному с группой. Для студентов-заочников, обучающихся по индивидуальной или по дистанционной форме обучения, проводятся консультации на Учебно-консультационном пункте (УКП) кафедры. Номер варианта задания определяется суммой двух последних цифр студенческого билета.

Перед началом работы необходимо изучить ГОСТ 2.104-68, ГОСТ 2.301-68, ГОСТ 2.302-68, ГОСТ 2.303-68, ГОСТ 2.304-81, ГОСТ 2.305-68, ГОСТ 2.306-68 , ГОСТ 2.307-68, а также ГОСТ 2.316-68.

ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАЧ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Дано: изображение предмета в масштабе 1:2, рис. 1.

Требуется:

1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела.

2. Составить матрицу смежности (на формате А4 или А3).

3. Построить трехпроекционный комплексный чертеж отсеков геометрических тел в масштабе 1:1 (на формате А3). Допускается уменьшение масштаба.

4. Выполнить компоновку изображений;

5. Построить три основных вида предмета – главный вид, вид сверху и вид слева. Выполнить сложный разрез предмета на месте главного вида. Выполнить простой разрез на месте вида слева, при необходимости совместив его с видом. Выполнить вынесенное сечение предмета по заданной наклонной секущей плоскости (на формате А3);



6. Нанести на изображения параметры формы, положения, габаритные размеры тела и при необходимости, обозначения изображении.

Примечание: задачи 4, 5 и 6 выполняются на одном листе.

2. ТРЕБОВАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

1. Задачи курсовой работы должны быть представлены описанием алгоритма (текстовой информацией) и графическим решением (чертежами).

2. В текстовой информации обязательно указывается ссылка на используемую литературу.

3. Текстовая и графическая информации оформляются пояснительной запиской.

4. Пояснительная записка должна содержать:

Титульный лист

Лист задания

Описание алгоритмов решения задач иих графические модели (чертежи). Примеры чертежей и пояснительной записки представлены в Приложении.

- список используемой литературы.

5. Допускается по согласованию с преподавателем электронная версия выполнения курсовой работы, обязательно адаптированная к графическим системам кафедры, таким как AutoCAD, Компас и т.д.

6. Курсовая работа должна быть оформлена с учетом всех требований кафедры по оформлению как текстовой, так и графической информации, а также в соответствии со стандартами ЕСКД (Единая система конструкторской документации).

7. Текстовая информация оформляется в рукописном или машинописном виде шрифтом Times New Roman на бумаге форматом А4. Поля формата: верхнее - 35 мм, левое, правое и нижнее по 25 мм. Междустрочный интервал - одинарный, размер шрифта 1б pt.

АЛГОРИТМЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАЧ

Распознавание изображения

Задача1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела рис. 1.

3.1.1. Алгоритм выполнения

Распознавание по изображению структуры заданного геометрического тела.

Введение канонической системы координат (КСК) для всего составного тела и выбор базового тела.

Окончательная нумерация и составление таблицы распознанных тел-примитивов.

3.1.1.1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела.

В результате распознавания должен быть составлен предварительный список тел-примитивов, который может в последствии уточняться.

Геометрическое тело - это непрерывное трехпараметрическое множество точек, т.е. геометрическое тело имеет три измерения: длину, ширину, высоту.

Распознать по изображению структуру заданного составного геометрического тела - это, значит, определить форму и количество тел-примитивов, составляющих заданное составное геометрическое тело. Тела-примитивы – это, как правило, тела, ограниченные простейшими алгебраическими поверхностями первого и второго порядков: плоскостями, конусами, цилиндрами, сферами, и т. д., или их частями (см. рис. 2).

Каждое тело-примитив характеризуется формой и положением. Форма определяется параметрами формы Рф. Например, для призмы - это длина (b), ширина (c), и высота (h). Для цилиндра - это диаметр (Æ) и высота (h) и т.д. Положение тела-примитива в рассматриваемом составном геометрическом теле определяется положением его канонической системы координат относительно КСК всего составного тела и задаётся параметрами положения Рп. К таким параметрам относится смещение КСК тела-примитива по осям, а так же её поворот относительно КСК всего составного тела. Каноническая система координат – система, в которой количество параметров положения для данного тела минимально. Например, для цилиндра одна из осей КСК должна совпадать с его осью вращения. Для некоторых тел-примитивов её положение не всегда однозначно, так для призмы начало КСК может совпадать с ребром, быть посередине грани или в центре. (На рис. 2. отмечено рекомендуемое положение КСК, которая обеспечивает выявление параметров формы и фиксацию положения тел-примитивов).

Распознавание начинают с определения формы и количества тел-примитивов, формирующих заданное составное геометрическое тело и составления их предварительного списка. Из рис. 2 видно, что примитивы можно разбить на две группы: криволинейные - шар, цилиндр, конус, тор, и гранные - куб, призма, параллелепипед. Рекомендуется начинать с тел, задающих внешнюю форму объекта (формообразующих), а затем переходят к внутренним (придерживаются правила: от внешних к внутренним и от больших к меньшим). К внутренним относят тела-примитивы, получаемые путем вычитания их формы из внешних, с помощью булевых операций разноси .

Каждому телу-примитиву присваивается предварительный порядковый номер. В начале нумеруют внешние тела-примитивы в последовательности от большего к меньшему, а затем внутренние, также от большего к меньшему.

В приведенном примере задания можно выделить следующие тела-примитивы, рис. 3.

Они изображены вместе с КСК. Для каждого тела-примитива указан предварительный порядковый номер, название и параметры формы тела. В случае если заданное составное геометрическое тело содержит несколько одинаковых, (например, два) симметрично расположенных тела-примитива, то им присваивается один, общий порядковый номер. Например, два цилиндрических отверстия с номером 8.

3.1.1.2. Введение канонической системы координат для всего составного тела и выбор базового тела.

Вводится КСК для всего составного тела. Она должна максимально совпадать с положением канонических систем для большинства тел-примитивов и её плоскость XOY обычно совпадает с плоскостью основания всего составного тела. Выявляется базовое тело-примитив, у которого КСК совпадает с КСК всего составного тела. Поэтому у базового тела-примитива отсутствуют параметры положения Pп. Также отсутствуют коэффициенты совпадения: Кф – коэффициент совпадения формы и Кп - коэффициент совпадения положения (см. далее). Ему присваивают порядковый номер 1. В данном примере в качестве базового тела выбрана призма рис. 1. Однако в качестве базового тела-примитива можно было бы выбрать вместо призмы – вертикально расположенный цилиндр 2.

3.1.1.3. Окончательная нумерация и составление таблицы распознанных тел-примитивов.

Осуществляют окончательную нумерацию распознанных тел-примитивов, начиная от базового тела, далее переходят к телам-примитивам, примыкающим к нему, по принципу от большего к меньшему, затем друг к другу, и т.д. (1, 2, 3, 4) (см. рис. 1). После этого переходят к нумерации внутренних форм, получаемых удалением материала из заданных тел и также нумеруют от большего к меньшему (5, 6, 7, 8).

Результат распознавания выражается в простановке номеров позиций на бланке задания (см. рис. 1). Также необходимо составить таблицу с распознанными телами-примитивами (см. рис. 3).

Такая таблица выполняется на формате А4, для всех тел-примитивов конкретного задания и включается в пояснительную записку (см. Приложение).

При этом особое внимание следует уделить выбору КСК для каждого тела-примитива, поскольку следует учитывать возможности простановки параметров формы и положения для каждого конкретного случая. Например, для призмы (4) КСК перенесена в её левую часть, потому что правая находится внутри цилиндра (2) и использовать её для простановки параметров невозможно. Для призмы (7) выбор положения КСК также определяется её расположением в заданном предмете. Если задать её в соответствии с общими рекомендациями, то появятся такие параметры положения, как смещение по оси Y и поворот вокруг неё на сорок пять градусов, что является нерациональным. В пояснительной записке необходимо обосновать выбор канонической системы координат.

Проверьте, все ли увиденные Вами геометрические формы относятся к отмеченным телам-примитивам, и отвечает ли их нумерация соответствующим требованиям. Правильно ли выбрана КСК для каждого тела-примитива.

3.1.2. Контрольные вопросы.

1. Какие Вы знаете тела-примитивы? Приведите примеры.

2. В каком порядке необходимо производить присвоение номеров составляющим телам-примитивам?

3. Как следует задавать каноническую систему координат? Поясните на примере.

4. Какая система координат называется канонической? Поясните на примере.

5. Какое тело-примитив обычно принимается за базовое? Поясните на примере.

6. Какие параметры обычно отсутствуют у базового тела? Поясните на примере.

Составление матрицы смежности

Задача 2. Составить матрицу смежности

3.2.1. Алгоритм составления матрицы смежности

Для полного, непротиворечивого и независимого задания геометрической модели составного тела необходимо использовать матрицу смежности. Это связано с тем, что она обеспечивает возможность организации и воспроизведения процесса моделирования, а также анализа и корректировки модели тела.

Заполнение матрицы смежности осуществляется в порядке формообразования составного геометрического тела и будет, осуществляется в следующей последовательности:

Записывается присвоенный порядковый номер составляющих тел-примитивов порядке возрастания (придерживаются правила; от внешних к внутренним и от больших к меньшим см. ранее);

Записывается наименование составляющих тел-примитивов;

Выявляется число и геометрический смысл параметров формы составляющих тел-примитивов Pф;

Определяется число и геометрический смысл параметров положения составляющих тел Pп;

Выявляется число и геометрический смысл совпадения параметров формы с параметрами формы или положения других составляющих тел-примитивов, рассмотренных перед ними в матрице смежности Кф;

Выявляется число и геометрический смысл совпадения параметров положения с параметрами положения или формы других составляющих тел-примитивов, рассмотренных перед ними в матрице смежности ранее Кп;

Подсчитывается и записывается итоговое число параметров для каждого тела-примитива, а так же обозначение параметров. Например, для тела примитива № 1 запишем: 3 (b1, c1, h1);

Определяется логическая взаимосвязь составляющих тел-примитивов. Для этого используют булевы операции: объединения (È) и вычитания (/).

Следует помнить, что тела-примитивы, полученные в результате операции вычитания, между собой не взаимодействуют, и соответствующая ячейка матрицы для них не заполняется (пустота не может взаимодействовать с пустотой). Например, считается, что цилиндрическое отверстие 6 не взаимодействует с призматическим отверстием 7, хотя из рисунка видно, что они пересекаются.

Параметры формы и положения (размеры) вытекают непосредственно из задания. Параметры формы Pф тел-примитивов были определены ранее и указаны на эскизах тел примитивов см. рис. 3.

В соответствии с возможными шестью параметрами положения (три переноса и три поворота относительно осей КСК) выявляются параметры положения заданных тел-примитивов Pп относительно КСК заданного составного геометрического тела.

На рис. 4 указаны параметры положения некоторых составляющих тел относительно выбранной системы координат.

Рассмотрим более конкретно некоторые этапы данного алгоритма.

3.2.2. Заполнение матрицы смежности осуществляется в порядке распознавания, то есть согласно присвоенным номерам тел-примитивов (рис. 4 в Приложении). Например, в рассматриваемом задании призма 1 объединяется с цилиндром 2. Для призмы 1: h1 - высота, c1 - ширина и b1 – длина. У неё отсутствуют параметры положения Рп, так как начало её КСК совпадает началом КСК всего тела. Поскольку призма была принята за базовое тело, то у неё отсутствуют коэффициенты совпадения Кф и Кп. Для цилиндра 2 имеем параметры формы Æ2 - диаметр и h2 – высота. У него отсутствуют параметры положения Рп, так как начало его КСК совпадает началом КСК всего тела, но поскольку его параметр формы Æ2 (диаметр) совпадает с параметром базового тела призмы (с её шириной c1), то появляется коэффициент формы Кф, который записывается в соответствующую графу как Æ2 = c1 и т. д. Так для параллелепипеда (7) параметром положения будет перенос по оси OZ. Для сферы (3) - перенос по оси OZ и т.п.

При определении коэффициентов совпадения и последующей записи их в матицу смежности следует придерживаться правила: Записывается совпадение “текущего” с ”более ранним”. Например, как было отмечено, у цилиндра 2 его диаметр совпадает с шириной призмы 1, записанной ранее. Поэтому во второй строчке матрицы смежности, относящейся к этому цилиндру, в графе Кф записали Æ2 = c1, т. е. совпадение “текущего” параметра (в данном случае параметра второго тела-примитива) с ”более ранним” параметром (в данном случае с параметром первого тела-примитива). Справедливости ради следует отметить, что если бы мы в первой строчке, относящейся к призме записали в графе Кф зависимость с1 = Æ2, то во второй строчке (для цилиндра), Кф не надо было указывать и тогда общее количество размеров для простановки осталось бы прежним. Однако в этом случае можно запутаться и несколько раз учесть один и тот же коэффициент. По этому при определении и записи коэффициентов настоятельно рекомендуется придерживаться того правила, что записывается совпадение “текущего” с ”более ранним”.

Матрица смежности выполняется на отдельном формате А4 или А3. Пример заполнения представлен в Приложении (см. рис. 4).

Проверьте, все ли распознанные тела-примитивы включены в матрицу смежности. Убедитесь, что между телами-примитивами полученными операцией “вычитание”, отсутствуют какие-либо взаимосвязи.

3.2.3. Контрольные вопросы

1. Для чего служит операция вычитание? Приведите примеры.

2. Для чего служит операция объединения? Приведите примеры.

3. Какие Вы знаете параметры тел-примитивов? Приведите примеры.

4. В какой последовательности заполняется матрица смежности? Приведите примеры.

5. Какими параметрами в пространстве характеризуются тела-примитивы? Поясните на примере.

6. Какое максимальное количество степеней свободы имеет геометрическое тело в трёхмерном пространстве? Поясните на примере.

7. Что означают Pф и Pп и в каких случаях они появляются? Поясните на примере.

8. Что означают Кф и Кп и в каких случаях они появляются? Поясните на примере.

3.3. Построение трехпроекционного комплексного чертежа отсеков геометрических тел

Задача 3. Построить трехпроекционный комплексный чертеж отсеков геометрических тел в масштабе 1:1.

3.3.1. Алгоритм выполнения построения отсеков

В результате выполнения логических операций (È, и /), формируется геометрическое тело как неделимая совокупность тел-примитивов, ограниченная линиями пересечения.

Среди линий пересечения пар геометрических тел-примитивов необходимо выделить линии пересечения, которые не требуют специального построения при формообразовании заданного составного геометрического тела на чертеже. К ним относятся линии, полученные на собирательных изображениях проецирующих поверхностей. Рассмотрим их более подробно. Анализ линий пересечения основан на свойствах пересекающихся тел. В некоторых случаях имеет место использование свойств проецирующих поверхностей. Проецирующими поверхностями называются поверхности, у которых образующие прямые совпадают с направлением проецирующих прямых (лучей). К таким поверхностям относятся поверхности первого порядка (плоскость, призма) и поверхности второго порядка (цилиндры). Эти поверхности могут отображаться как отрезки прямых (плоскости, призмы) или окружность (цилиндр) на ту плоскость проекции, которой перпендикулярны их образующие прямые. Такие проекции поверхностей - прямые и окружности, называются «вырожденными». «Вырожденная» проекция обладает «собирательным» свойством, так как она является областью существования всех точек проецирующей поверхности на плоскости проекций. Линия пересечения поверхностей строится в том случае, если хотя бы одно её изображение не расположено на проецирующей поверхности. Не строят линии пересечения, представляющие из себя окружности, или составные, состоящие из отрезков прямых, если они расположены в плоскости, параллельной одной из плоскостей проекции. В общем случае порядок линии пересечения равен произведению порядков пересекающихся поверхностей.

Проведем анализ линий пересечения заданного геометрического тела и выделим;

а) пересекающиеся пары тел, линии пересечения которых не надо строить:

1. Призма 4 и призма 1;

2. Цилиндр 2 и сфера 3;

3. Цилиндр 2 и призма 1;

4. Цилиндр 2 и цилиндр 6;

б) пересекающиеся пары тел, линии пересечения которых требуют построения только на одной плоскости проекции:

1. Цилиндр 2 и призма 7;

2. Цилиндр 6 и цилиндр 5;

3. Цилиндр 2 и призма 4;

4. Цилиндр 2 и цилиндр 5;

5. Призма 7 и цилиндр 6;

в) пересекающиеся пары тел, линии пересечения которых требуют построения на двух плоскостях проекций:

1. Сфера 3 и призма 7 (результат пересечения – окружности, проецирующиеся в эллипсы).

Поскольку пары поверхностей, отмеченные в пункте а) не требуют специального построения линии пересечения, то её и не строим. Не надо строить линию пересечения для пары пересекающихся поверхностей, если у неё имеется подобная пара. Например, когда имеются две пары пересекающихся, одинаково сориентированных в пространстве поверхностей предположим цилиндров. При этом диаметры цилиндров одной пары отличаются от диаметров другой пары. В рассматриваемом примере это пары 2-5, 6-5 и 7-2, 7-6. Поэтому строим не четыре, а две пары пересекающихся поверхностей. При выборе пары, которую предстоит строить, руководствуются размерами пересекающихся поверхностей. Предпочтение следует отдавать парам с большими линейными размерами, так как линия пересечения в этом случае получается более наглядной и не приходится применять дополнительное масштабирование (увеличение). Для остальных пар отмеченных в пунктах б) и в), построим трехпроекционные комплексные чертежи линий пересечения с использованием «собирательного» свойства «вырожденной» проекции рис. 5.

Применяя булевы операции вычитания (/), получаем отсеки составляющих тел-примитивов рис. 6.

3.3.2. Построение линии пересечения отсеков поверхностей

Построение начинают с анализа свойств пересекающихся отсеков – их взаиморасположения и положения относительно плоскостей проекций. В соответствии с логикой формообразования и как следствие с логикой простановки размеров строятся составляющие тела-примитивы в порядке распознавания (рис. 5) одновременно на трех проекциях тонкими линиями толщиной S/2 … S/3. Для видимого контура – сплошной линией, а для невидимого - штриховой. Выявляют пары поверхностей ограничивающих тела-примитивы, и строят их линии пересечения последовательно на трех проекциях (см. матрицу смежности). В пояснительной записке описывают все пары пересекающихся поверхностей имеющихся в конкретном варианте. Дают их характеристики и обосновывают необходимость построения на трёхпроекционном комплексном чертеже их линий пересечения. Приводят описание полученных линий пересечения в пространстве и их отображение на чертеже (например, при пересечении пары 3 и 7 получаются окружности, которые на виде сверху и слева отображаются в виде эллипсов). Затем на формате А3 выполняют построение линий пересечения (см. рис. 5 Приложения).

Проверьте, для всех ли пар отмеченных в матрице смежности, построены соответствующие линии пересечения. Если не для всех, то проверьте, нужно ли их строить.

3.3.3. Контрольные вопросы

1. Какие поверхности обладают собирательным свойством? Поясните на примере.

2. Какие поверхности называются проецирующими? Поясните на примере.

3. Как определить порядок линии пересечения поверхностей?

4. В каких случаях линию пересечения следует строить на двух проекциях? Поясните на примере.

3.4. Определение габаритных размеров заданного геометрического тела и компоновка изображений

Задача 4. Определить, габаритные размеры заданного геометрического тела и выполнить компоновку изображений.

3.4.1. Алгоритм выполнения компоновки

Количество изображений в задании определено. Третье изображение (на месте вида слева) выполняется для отработки алгоритма распознавания и построения изображений. Четвертое изображение (вынесенное сечение заданной проецирующей наклонной плоскостью) выполняется для отработки алгоритма определения натуральной величины плоских сечений на основании преобразования комплексного чертежа методом проецирования на новую (дополнительную) плоскость проекции. Для выделения формы внутреннего контура предмета необходимо выполнить на главном изображении сложный фронтальный ступенчатый или ломаный разрез. На изображении слева в задании, как правило, выполняется простой профильный разрез, либо вид слева, совмещенный с простым профильным разрезом.

Компоновка изображений геометрического тела обеспечивает их рациональное размещение на поле формата для нанесения размеров и обозначений рис. 7. Задание выполняется на формате А3 (420 х 297). По габаритным размерам определяют габаритные прямоугольники изображений: для главного изображения - это габаритный прямоугольник со сторонами Н и L, - для вида сверху - L и S, для вида слева - S и Н. Для вынесенного сечения строится габаритный прямоугольник со сторонами N и S, где N - длина секущей плоскости в области геометрического тела. Расположение габаритного прямоугольника вынесенного сечения определяется проекционной связью секущей плоскости и дополнительной плоскости проекции, на которую отображается натуральная величина сечения. Такое положение габаритного прямоугольника является предпочтительным. При построении изображения вынесенного сечения геометрического тела допускается применять также другие преобразования, позволяющие рационально разместить изображение сечения на поле чертежа - это плоскопараллельный перенос и вращение (поворот). В рассматриваемом примере задания выбрано положение, полученное плоскопараллельным переносом и вращением, на что указывается дополнительным знаком рядом с обозначением сечения.

3.4.2. Выполнение компоновки

После определения габаритных размеров прямоугольников необходимо вычислить величины А и В, где А - расстояние от верхней и нижней сторон рамки формата, а В - расстояние от и левой и правой сторон формата и между изображениям. Формулы для вычисления: A = (297-10-H-S)/3 (мм) и В=(425-25-L-S)/3(мм).

Если вынесенное сечение не помещается на поле чертежа, то поскольку оно симметричное, допускается изображать только половину относительно его оси симметрии.

Правильно скомпонованный чертеж должен отвечать следующим основным требованиям:

Равномерное чередование областей изображения и свободных частей поля чертежа

Не допускается «наложение» изображений друг на друга, кроме случаев, предусмотренных стандартами.

Результатом выполнения компоновки является построение габаритных прямоугольников изображения в масштабе 1:1 (строятся тонкими линиями на формате A3, на котором впоследствии будет выполняться основное изображение, оформленное рамкой и основной надписью).

Проверьте, хватит ли места для нанесения обозначений разрезов и сечений согласно ГОСТ 2.305-68. Хватает ли места для нанесения размеров. Расстояние между размерными линиями и контуром должно быть не менее 10 мм, а между размерными линиями не менее 7 мм. Более подробно о нанесении размеров см. далее. (ГОСТ 2.307-68). Проверьте, не «накладываются» ли изображения друг на друга, или на рамку чертежа. Если нет, то компоновку следует считать законченной.

3.4.3. Контрольные вопросы

1. Каким требованиям должен отвечать правильно скомпонованный чертёж?

2. Какие Вы знаете способы компоновки? Приведите примеры.

Построение изображений

Задача 5. Построение изображений.

В основе графического языка представления информации о форме и положении геометрического тела лежит метод проекций, в частности, комплексный чертеж, построенный на основе прямоугольного проецирования. Однако, если двухпроекционный комплексный чертеж может обеспечить полноту, непротиворечивость и независимость представления одной или ограниченного числа поверхностей тел-примитивов и сложного тела, то двухпроекционное изображение составных тел из-за увеличения количества и произвольности их взаиморасположения приводит к потере этих необходимых качеств. Кроме того, ухудшается наглядность. Количественные изменения приводят к потребности качественных изменений в составе и структуре изображений, построенных на основе комплексного чертежа, при условии сохранения соответствующих ему графических методов решения геометрических задач. Правила построения изображений определяются рядом стандартов. Понятию геометрического тела соответствует понятие предмета, используемого в ГОСТ 2.305-68 "Изображения - виды, разрезы, сечения", в котором излагаются правила выполнения изображений предмета. В конструктивном представлении предмета на основе выделенных способов образования используются два представления:

Предмет - замкнутый отсек пространства, ограниченный поверхностями (в традиционной технологии);

Предмет - совокупность составляющих его тел, заданной формы и положения, связанных булевыми операциями (в компьютерной технологии).

Эти представления позволяют конструктивно раскрыть содержание основных правил и положений стандартов.

В соответствии с функциями, которые должны выполнять изображения предмета, они подразделяются на виды, разрезы сечения, (ГОСТ 2.305-68).

Вид – изображение обращённой к наблюдателю видимой части поверхности предмета. Иными словами изображение, обеспечивающее выявление внешних форм предмета и представляющее собой прямоугольную проекцию поверхностей, ограничивающих тело (видимые поверхности изображаются сплошными линиями, а внутренние - штриховыми линиями по ГОСТ 2.303-68 "Линии")

Разрез - изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями. На разрезе изображается то, что получается в секущей плоскости, и то, что расположено за ней.

Сечение - изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета одной или несколькими плоскостями. На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.

Классификация разрезов и сечений строится на основании следующих критериев (ГОСТ 2.305-68):

Для разрезов имеем:

по отношению секущей плоскости к габаритным параметрам предмета, ассоциируемых с понятиями "длина", "ширина", "высота": продольные, поперечные;

по отношению секущей плоскости к горизонтальной плоскости проекций: горизонтальные, вертикальные (фронтальные или профильные) или наклонные;

по количеству секущих плоскостей: простые или сложные, последние из которых в зависимости от взаимного расположения секущих плоскостей делятся на ступенчатые и ломаные;

по взаимному расположению изображений предмета - расположенные на месте видов (основных, дополнительных или местных) или совмещенные с их частью;

по полноте изображения поверхностей, ограничивающих тело предмета: полные или местные.

Для сечений имеем:

по взаимному расположению изображений предмета относительно друг друга: наложенные, вынесенные или в разрыве.

Условности и упрощения, сформулированные в стандарте, определяют правила оформления изображений, обеспечивающие рациональную компоновку изображений. Принятые обозначения изображений обеспечивают однозначность и надежность передачи информации о геометрии предмета.

3.5.1. Алгоритм выполнения изображений

3.5.1.1. Построить отсеки тел-примитивов на трех проекциях тонкими линиями толщиной S/2 ... S/3 (ГОСТ 2.305-68 “Линии”).

3.5.1.2. Построить сложный разрез как сечение тел-примитивов секущими плоскостями и изображения поверхностей, расположенных за ними на месте главного вида. В примере выполняется сложный ступенчатый разрез по ГОСТ 2.305-б8.

Ступенчатый разрез - когда секущие плоскости параллельны между собой. Применяется, как правило, для раскрытия параметров тел примитивов прямоугольной формы, при этом секущие плоскости уровня (обычно фронтальные и профильные) проходят через их оси симметрии.

Ступенчатые разрезы - наиболее предпочтительные, так как на них сохраняется проекционная связь между изображениями.

Ломаный - когда секущие плоскости пересекаются. Применяется, как правило, для раскрытия параметров тел примитивов круглой формы, при этом секущие проецирующие плоскости (обычно горизонтально проецирующие) проходят через их оси симметрии.

Ломаные разрезы - менее предпочтительные, так как на них происходит нарушение проекционной связи.

Все сложные разрезы имеют обозначения. Рёбра жёсткости, совпадающие с продольной секущей плоскостью, условно показываются не заштрихованными. После выполнения сложных разрезов выполняют простой на виде слева.

3.5.1.3. Построение простого профильного разреза на месте вида слева. Если изображения вида и разреза по отдельности симметричные фигуры, то вид с разрезом соединяется штрих-пунктирной тонкой линией (осевой). Если изображение ребра многогранника совпадает с осевой линией, то при соединении вида с разрезом используется волнистая линия (ГОСТ 2.303-68). Если изображение разреза несимметричное, то простой разрез изображается полностью. Простой разрез не обозначают, если секущая плоскость совпадает с плоскостью симметрии предмета. В примере фигуры вид слева и разрез по отдельности симметричны, поэтому вид совмещен с разрезом, но при этом обозначается как В-В, так как секущая плоскость не проходит через плоскость симметрии предмета.

3.5.1.4. Построить вынесенное сечение наклонной плоскостьюБ-Б.

Для распознавания формы сечения, выполненного наклонной плоскостью можно построить его проекцию на виде сверху (тонкими линиями). Эта проекция сечения позволяет распознать его форму и определить недостающие размеры (ширину, или длину), в зависимости от положения секущей плоскости. Размеры фигуры сечения определяются характерными точками плоской линии сечения. Эти точки необходимо определить и желательно обозначить на чертеже.

Сначала строят наружный контур вынесенного сечения, затем – внутренний. По наружному контуру секущая плоскость сечения вначале пересекает цилиндр (2) по эллипсу, затем пересекает призму (1) по прямоугольнику. По внутреннему контуру плоскость сечения пересекает цилиндры (6), и (8), также, по эллипсам. При построении эллипсов необходимо определять координаты его характерных точек, т.е. точек большой и малой осей, и точек, ограничивающих его части. Если фигура сечения симметрична, допускается изображать его половину. Знак означает, что сечение повернуто для обеспечения рациональной компоновки чертежа. Диаметр окружности знака не менее 5 мм.

Для окончательного оформления изображений необходимо удалить все линии невидимого контура, выполнить штриховку разрезов и сечений в зависимости от вида материала по ГОСТ 2.306-68 и обвести контуры изображений основной сплошной линией, по ГОСТ 2.303-68. Обозначения изображений указываются после нанесения размеров согласно ГОСТ 2.305-68 и ГОСТ 2.304-68 «Шрифты чертежные».

3.5.2. Построение осуществляется в той же последовательности, что и для пар тел-примитивов (см. ранее). В местах рассечения материала тел-примитивов секущей плоскостью необходимо нанести штриховку, как для общего графического обозначения материала или исходя из условий задания, указанных в варианте согласно ГОСТ 2.306-68. В последнюю очередь строится вынесенное сечение.

Проверьте, все ли разрезы обозначены. На всех ли местах изображения штриховка одинаковая. Если изображение сечения повёрнуто, то имеет ли оно соответствующий знак, и соответствует ли он требованиям стандарта. Убедитесь, в том, что если в Вашей работе рёбра жёсткости, совпали с продольной секущей плоскостью, то они не заштрихованы.

3.5.3. Контрольные вопросы

1. Что называется видом? Дайте определение, приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.1.5).

2. Какие названия видов Вы знаете? Какой из них считается главным видом? Приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.2.1).

3. Какие виды изображений, предусмотренные соответствующими стандартами, Вы знаете? Назовите и приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.1.4…п.1.7).

4. Что называется дополнительным видом? В каких случаях применяется? Приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.2.3).

5. Как обозначаются на чертеже дополнительные виды? Приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.2.6).

6. Что называется местным видом? Дайте определение, приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.2.6).

7. В каких случаях вид с разрезом совмещается штрих пунктирной осевой линией? Привести примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.3.7).

8. Что называется выносным элементом? Дайте определение, приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.5.1).

9. Что является критерием выбора главного вида? Дайте определение, приведите примеры.

10. Что называется разрезом? Дайте определение, приведите примеры. (ГОСТ 2.305-68 п.1.6).

Под геометрическими примитивами понимают тот базовый набор геометрических фигур, который лежит в основе всех графических построений, причем эти фигуры должны образовывать " базис " в том смысле, что ни один из этих объектов нельзя построить через другие. Однако вопрос о том, что включать в набор геометрических примитивов, нельзя считать окончательно решенным в компьютерной графике. Например, количество примитивов можно свести к некоему минимуму, без которого нельзя обойтись, и этот минимум сводится к аппаратно реализованным графическим объектам. В этом случае базисный набор ограничивается отрезком, многоугольником и набором литер (символов).

Другая точка зрения состоит в том, что в набор примитивов необходимо включить гладкие кривые различного рода (окружности, эллипсы, кривые Безье ), некоторые классы поверхностей и даже сплошные геометрические тела. В качестве трехмерных геометрических примитивов в таком случае предлагаются пространственные кривые, параллелепипеды, пирамиды, эллипсоиды. Но если такой расширенный набор примитивов связан с аппаратной реализацией, то возникает проблема перенесения программных приложений с одного компьютера на другой, поскольку такая аппаратная поддержка существует далеко не на всех графических станциях. Кроме того, при создании трехмерных геометрических примитивов программисты сталкиваются с проблемой их математического описания, а также разработки методов манипулирования такими объектами, поскольку те типы объектов, которые не попали в список базовых, надо уметь приближать с помощью этих примитивов.

Во многих случаях для аппроксимации сложных поверхностей используются многогранники, но форма граней может быть различной. Пространственный многоугольник с числом вершин больше трех не всегда бывает плоским, а в этом случае алгоритмы изображения многогранников могут привести к некорректному результату. Поэтому программист должен сам позаботиться о том, чтобы многогранник был описан правильно. В этом случае оптимальным выходом из положения является использование треугольников, поскольку треугольник всегда является плоским. В современной графике это, пожалуй, самый распространенный подход.

Но существует и альтернативное направление, которое называется конструктивной геометрией тел . В системах, использующих этот подход, объекты строятся из объемных примитивов с использованием теоретико- множественных операций ( объединение , пересечение ).

Любая графическая библиотека определяет свой набор примитивов. Так, например, широко распространенная интерактивная система трехмерной графики OpenGL включает в список своих примитивов точки (вершины), отрезки, ломаные, многоугольники (среди которых особо выделяются треугольники и четырехугольники), полосы (группы треугольников или четырехугольников с общими вершинами) и шрифты. Кроме того, в нее входят и некоторые геометрические тела: сфера, цилиндр, конус и др.

Понятно, что для изображения таких примитивов должны быть разработаны эффективные и надежные алгоритмы, поскольку они являются конструктивными элементами. Исторически сложилось так, что первые дисплеи были векторными, поэтому базовым примитивом был отрезок . Но, как уже было отмечено в первой главе нашего курса, самая первая интерактивная программа Sketchpad А.Сазерленда в качестве одного из примитивов имела прямоугольник , после чего этот объект уже традиционно входил в различные графические библиотеки.

Здесь мы рассмотрим такие примитивы, как вершина , отрезок , воксель и модели, строящиеся на их основе, а также функциональные модели .

Для этих пространственных моделей используются в качестве примитивов вершины (точки в пространстве), отрезки прямых (векторы), из которых строятся полилинии , полигоны и полигональные поверхности . Главным элементом описания является вершина, все остальные являются производными. В трехмерной декартовой системе координаты вершины определяются своими координатами (x,y,z), линия задается двумя вершинами, полилиния представляет собой незамкнутую ломаную линию, полигон - замкнутую ломаную линию. Полигон моделирует плоский объект и может описывать плоскую грань объемного объекта. Несколько граней составляют этот объект в виде полигональной поверхности - многогранник или незамкнутую поверхность ("полигональная сетка").


Рис. 4.1.

В современной компьютерной графике векторно-полигональная модель является наиболее распространенной. Она применяется в системах автоматизированного проектирования, компьютерных играх, тренажерах, ГИС, САПР и т. д. Достоинства этой модели заключаются в следующем:

  • Удобство масштабирования объектов.
  • Небольшой объем данных для описания простых поверхностей.
  • Аппаратная поддержка многих операций.

К числу недостатков полигональных моделей можно отнести то, что алгоритмы визуализации выполнения топологических операций (например, построение сечений) довольно сложны. Кроме того, аппроксимация плоскими гранями приводит к значительной погрешности, особенно при моделировании поверхностей сложной формы.

  • Простое выполнение топологических операций; например, чтобы показать сечение пространственного тела, достаточно воксели сделать прозрачными.

    • К ее недостаткам относятся:

    • Большое количество информации, необходимое для представления объемных данных.
    • Значительные затраты памяти, ограничивающие разрешающую способность, точность моделирования.
    • Проблемы при увеличении или уменьшении изображения; например, с увеличением ухудшается разрешающая способность изображения.

    Лабораторная работа №3

    Часть 1.«Построение трехмерной модели предмета»

    Часть 2. «Построение комплексного чертежа предмета»


    ВВЕДЕНИЕ

    Данные методические рекомендации предназначаются для студентов первого курса очного обучения, изучающих дисциплину «Инженерная и компьютерная графика». В данной методической рекомендации описана работа в КОМПАС 3 D версии V 9 SP 2, в других версиях программы возможны некоторые отличия интерфейсов и последовательности действий для выполнения поставленных задач.

    Цель работы - ознакомление студентов с основами работы графической программы Компас 3 D , при построении пространственных моделей поверхностей и предметов, создания ассоциативных чертежей.

    Методические указания предназначены для самостоятельной индивидуальной работы студентов с компьютером и могут использоваться при дистанционном обучении. Основную работу по выполнению заданий студент начинает в аудитории под руководством и контролем преподавателя и самостоятельно заканчивает его в не учебное время . Данная лабораторная работа может быть выполнена в графической программе Компас-3D LT V9, которую можно бесплатно скачать из Интернета. Методические указания снабжены видеороликами, поэтапно показывающими алгоритм выполнения лабораторной работы.

    При возникновении затруднительных ситуаций во время работы в системе КОМПАС-3 D LT вы можете быстро получить необходимую справочную информацию. Для этого разработана справочная система, которая содержит сведения о командах меню и панелях кнопок, типовых последовательностях выполнения различных операций и т.д.

    Получить справочную информацию можно одним из следующих способов: вызвать подходящую команду из меню Справка, нажать клавишу F 1 для получения раздела справки о текущем действии или нажать кнопку Объектная справка на Стандартной панели.

    1. .ЗАДАНИЕ.

    Кафедра ИГ

    Задание №3

    “Моделирование геометрических тел”

    Вариант № 31

    20011 /2012

    Дано: изображение предмета в масштабе М (1:2).

    Требуется:

    1. Распознать по изображению структуру заданного геометрического тела.

    2. Составить матрицу смежности (на формате А4 или А3).

    3. Построить три основных вида предмета – главный вид, вид сверху и вид слева. Выполнить сложный разрез предмета на месте главного вида. Выполнить простой разрез, на месте вида слева при необходимости совместив его с видом. Выполнить вынесенное сечение предмета по заданной наклонной секущей плоскости (на формате А3);

    4. Определить параметры формы и положения всех тел-примитивов, составляющих предмет, и нанести размеры на изображения.

    Задание 3 выполняется на одном листе.

    Разра-ботчик

    Дата

    Подпись

    Рецензент

    Дата

    Подпись

    Нормо-контроль

    Дата

    Подпись

    Бобов П.Г.

    Рис. 1

    2. Алгоритмы выполнения задач.

    2.1 . Перед началом выполнения лабораторной работы №3 необходимо распознать структуру заданного геометрического тела, проставить номера позиций тел примитивов, составить матрицу смежности и проставить все размеры.

    Методические указания для выполнения этой работы можно скачать по адресу: dgec . mirea . ru →Курс «Инженерная и компьютерная графика»→Матрица смежности, Методические указания по выполнению курсовой работы.

    В результате вы должны иметь два чертежа предмета рис.2 и рис.3, а также чертеж матрицы смежности рис.4. Все эти чертежи должны быть проверены преподавателем.


    Рис.2 Рис.3

    Рис.4

    Часть 1 .

    2.2. Построение 3 D модели предмета.

    Основой для построения 3D модели является использование 3D операций, расположенных на панели «Редактирование детали», таких как «Операция выдавливания», «Вращения» и т.д.

    Построение выполняют, согласно матрице-смежности, в порядке формообразования. Начинают с построения внешних тел-примитивов 1, затем 2 и т.д. Потом вырезаются тела-примитивы, ограничивающие отверстия.

    Начнем с построения основания предмета (позиция 1) - призмы.

    2.2.1. Построение эскиза призмы.

    В диалоговом окне выберите тип документа Деталь и нажмите кнопку ОК. Перед Вами раскроется окно новой детали с рабочим полем, деревом построения детали и дополнительные панели.

    1. Выполните команду Файл │ Сохранить или нажмите кнопку Сохранить на Панели стандартная.
    2. В диалоговом окне Укажите имя файла для записи выберите папку, где вы хотите сохранить свой документ.
    3. В поле Имя файла диалогового окна сохранения документов введите Предмет и номер своего варианта.
    4. Нажмите кнопку Сохранить . В окне Информация о документе просто нажмите кнопку ОК . Поля этого окна заполнять необязательно.
    5. Создайте эскиз на плоскости Z X . Для чего, укажите щелчком мыши в Дереве построения плоскость Z X (рис.5). При этом пиктограмма плоскости будет выделена зеленым цветом, а в окне детали появится условное обозначение плоскости – квадрат с узелками управления.

    Рис.5

    1. В соответствии с заданием построим основание предмета, прямоугольник со сторонами 90х100. Команды- Инструменты │ Геометрия │ Прямоугольники │ Прямоугольник . Фиксируем две точки прямоугольника любого размера. Для точной простановки нужных размеров вызываем команду - Инструменты│Размеры│Линейные│Линейный размер. Указываем две точки вертикального размера, появляется диалоговое окно, где мы проставляем нужный нам размер 90→ОК. Также проставляем горизонтальный размер 100→ОК.
    2. Теперь нужно, чтобы начало системы координат располагалось в середине правой стороны прямоугольника. Для этого воспользуемся привязками. Выделим точку середины стороны прямоугольника. Команды - Инструменты │ Геометрия │Точки│Точка. Подводим курсор примерно к середине отрезка и курсор сам привязывается к середине и появляется подсказка «середина». Фиксируем точку левой кнопкой мыши.
    3. Теперь воспользуемся командой параметризация - Инструменты│Параметризация│Точки│Объединить точки. Указываем последовательно на начало координат и середину стороны. Начало координат теперь располагается в выбранном нами месте. Рис.6. Видеоролик 2.exe

    Рис.6

    2.2.2. Построение 3 D модели призмы.

    Рис.7

    2.2.3 Построение эскиза цилиндра (позиция 2).

    Рис. 8

    2.2.4 Построение 3 D модели цилиндра.

    Рис.9

    2.2.5 Построение эскиза сферы (позиция 3).

    1. Сферу будем моделировать операцией вращения. Будем вращать половину окружности вокруг оси. Для этого нужно в эскизе провести осевую линию и половину окружности. Плоскостью эскиза будет служить верхнее основание цилиндра. Выделим его курсором. Цвет при этом меняется на зеленый. Нажимаем кнопку Эскиз .
    2. Проведем осевую линию. Команды - Внизу на панели свойств в окне Стиль устанавливаем стиль линии Осевая . Указываем первую точку прямой на окружности и вторую точку, так чтобы прямая проходила через центр окружности.
    3. Построим половину окружности. Команды - Указываем центр дуги (перед этим не забудьте поменять стиль линии на Основной ), потом точку начало дуги и конечную точку. Рис.10

    Рис.10

    2.2.6 Построение 3 D модели сферы.

    Рис.11

    Видеоролик 5.exe

    2.2.7 Построение эскиза тела-примитива 4 - призмы (ребро жесткости).

    1. XY .
    2. Фиксируем две точки с координатами (-70,20) и (-45,55). Команды - Инструменты │ Геометрия │ Точки │ Точка.
    3. Через эти точки проведем вспомогательную прямую. Команды - Инструменты │ Геометрия │ Вспомогательные прямые │ Вспомогательная прямая.
    4. Теперь построим отрезок – первую точку указываем на основании предмета, а вторую на продолжении вспомогательной прямой чуть дальше зафиксированной второй точки. Команды - Инструменты │ Геометрия │ Отрезки │ Отрезок.
    5. Достраиваем прямоугольный треугольник, где построенный отрезок будет гипотенузой. Рис. 12.

    Рис. 12

    2.2.8 Построение 3 D модели ребра жесткости.

    Рис.13

    Видеоролик 6.exe

    2.2.9 Моделирование цилиндрического отверстия (поз.5).

    1. В качестве плоскости для эскиза выбираем плоскость XY .
    2. Построим половину окружности с центром в начале координат и радиусом 30. Команды - Инструменты │ Геометрия │ Дуги │ Дуга. Центр дуги указываем в начале координат, в окне Радиус проставляем 30 → Enter . Указываем начальную точку дуги, совпадающую с основанием предмета и конечную точку дуги → Esc . Соединяем отрезком конечные точки дуги. Команды - Инструменты │ Геометрия │ Отрезки │ Отрезок → Esc . Рис.14

    Рис. 14

    Рис. 15

    Видеоролик 7. exe

    2.2.10 Моделирование вертикального цилиндрического отверстия (поз. 6).

    1. В качестве плоскости для эскиза выбираем плоскость ZX .
    2. Построим окружность с центром в начале координат и радиусом 20. Команды - Центр окружности указываем в начале координат, в окне Радиус проставляем 20 → Enter . Отжимаем кнопку Эскиз. Рис. 16.

    Рис. 16

    Рис. 17

    Видеоролик 8.exe

    2.2.11 Моделирование горизонтального призматического отверстия (поз. 7).

    1. В качестве плоскости для эскиза выбираем плоскость XY .
    2. Строим квадрат по заданным размерам. Команды - Инструменты │ Геометрия │ Многоугольник. На панели свойств устанавливаем – Количество вершин → 4, По описанной окружности. Указываем координаты центра 0, 55 → Enter . Указываем координаты вершины 20, 55 → Enter . Рис. 18.

    Рис. 18

    Рис. 19

    Видеоролик 9.exe

    2.2.12 Моделирование цилиндрических отверстий (поз.8).

    1. В качестве плоскости для эскиза выбираем плоскость ZX .
    2. Построим окружность R =10 и координатами центра(-80, 25). Команды - Инструменты │ Геометрия │ Окружности │ Окружность. Выделим построенную окружность (нажатием левой кнопки мыши) и построим вторую с помощью команды «симметрия». Команды - Редактор │ Симметрия. Указываем первую точку оси симметрии – начало координат, а вторая ставится произвольно на горизонтальной прямой (которая появляется в виде пунктира). Esc. Рис. 20

    Рис. 20

    Рис. 21

    Часть 2.

    3. Построение ассоциативного чертежа предмета.

    Требуется:

    1. Выполнить компоновку изображений;

    2. Построить три основных вида предмета – главный вид, вид сверху и вид слева. Выполнить сложный разрез предмета на месте главного вида. Выполнить простой разрез на месте вида слева, при необходимости совместив его с видом. Выполнить вынесенное сечение предмета по заданной наклонной секущей плоскости (на формате А3);

    3. Нанести на изображения параметры формы, положения, габаритные размеры тела и при необходимости, обозначения изображений.

    Примечание: задачи выполняются на одном листе.

    3.1. Алгоритм выполнения компоновки.

    Количество изображений в задании определено. Это три основных вида, и вынесенное сечение заданной проецирующей наклонной плоскостью. Для выделения формы внутреннего контура предмета необходимо выполнить на главном изображении сложный фронтальный ступенчатый или ломаный разрез. На изображении слева, как правило, выполняется простой профильный разрез, либо вид слева, совмещенный с простым профильным разрезом. (В конкретном примере выполняется фронтальный ступенчатый разрез, а на виде слева, совмещенный с профильным видом простой профильный разрез.) Компоновка изображений геометрического тела обеспечивает их рациональное размещение на поле формата для нанесения размеров и обозначений рис. 22 . На чертеже показываются во взаимной проекционной связи три изображения (разрез на месте главного вида, разрез, на месте вида слева, совмещённый с видом, и вид сверху), а в правом нижнем углу над основной надписью располагается вынесенное сечение. При построении изображения вынесенного сечения геометрического тела допускается применять также другие преобразования, позволяющие рационально разместить

    Рис.22

    изображение сечения на поле чертежа - это плоскопараллельный перенос и вращение (поворот). В рассматриваемом примере задания выбрано положение, полученное плоскопараллельным переносом и вращением, на что указывается дополнительным знаком рядом с обозначением сечения.

    Если вынесенное сечение не помещается на поле чертежа, то поскольку оно симметричное, допускается изображать только половину относительно его оси симметрии.

    Правильно скомпонованный чертеж должен отвечать следующим основным требованиям:

    Равномерное чередование областей изображения и свободных частей поля чертежа

    Не допускается «наложение» изображений друг на друга, кроме случаев, предусмотренных стандартами

    Изображение со всеми надписями должно занимать примерно восемьдесят процентов от свободной площади формата.

    3.2. Построение изображений.

    3.2.1. Построение стандартных видов.

    1. Так как нам нужно выполнить чертеж предмета создадим лист формата А3. Команды - Файл │ Создать → Чертеж → ОК. Появляется лист формата А4 с основной надписью. Для изменения формата нажимаем правой кнопкой мыши в поле чертежа. В контекстном меню выбираем «Параметры текущего чертежа». В появившемся окне Параметры выбираем Параметры первого листа → Формат. В окне Обозначение вместо А4 ставим А3 и в разделе Ориентация ставим точку Горизонтальная → ОК. Рис. 23.

    Рис. 23

    Видеоролик 11.exe

    1. Для построения изображений воспользуемся следующими командами. Вставка │ Вид с модели │ Стандартные. Открывается окно Выберите модель. Ищем файл с сохраненной моделью нашего предмета → ОК. Появляются габаритные прямоугольники видов. На панели свойств выбираем Ориентация главного вида → Спереди, Схема видов →меняем зазор по горизонтали и вертикали на 25→ОК. Располагаем виды на поле чертежа и фиксируем мышью. Рис.24. Видеоролик 12.exe

    Рис. 24

    3.2.2. Построение сложного ступенчатого разреза.

    1. На месте «вида спереди» должен быть ступенчатый разрез, поэтому этот вид удаляем. В дереве построений правой кнопкой мыши выделяем Спереди → Удалить вид → ОК. Делаем текущим вид сверху. Выделяем правой кнопкой мыши Проекционной вид 2 → Текущий. Вид меняет цвет на синий.
    2. Построим вспомогательные прямые. Они должны проходить через цилиндрические отверстия. Команды - Инструменты │ Геометрия │ Вспомогательные прямые. Рис.25

    Рис.25

    1. На виде сверху проставим обозначение ступенчатого разреза. Команды - Инструменты │ Обозначения │ Линия разреза. Указываем последовательно начало, точку перегиба. Нажимаем кнопку «сложный разрез» на панели свойств и для завершения, перед последней точкой отжимаем кнопку. Появляется фантом габаритного прямоугольника разреза. Совмещаем основание с вспомогательной прямой и фиксируем разрез. Рис. 26. Видеоролик 13.exe

    Рис. 26

    Рис. 27

    Видеоролик 14.exe

    3.2.3. Построение простого разреза совмещенного с видом слева.

    1. Делаем текущим вид слева. Нажимаем правой кнопкой Проекционной вид 3→Текущий. С правой стороны от оси симметрии, через начало координат построим прямоугольник. Команды - Инструменты│Геометрия│Прямоугольники│Прямоугольник → Esc.
    2. Выполнение местного разреза. Команды - Вставка│Вспомогательный вид│Местный разрез. Курсором указываем прямоугольник (как замкнутую кривую). Указываем положение секущей плоскости (появляется фантом секущей плоскости) на виде сверху через центр отверстия. На виде слева появляется половина разреза. Рис.28.

    Рис. 28

    Видеоролик 15.exe

    Рис. 29

    Видеоролик 16.exe

    3.2.4. Построение вынесенного сечения наклонной плоскостью.

    1. Для построения сечения сохраним исходную модель под другим названием и откроем ее. Ориентация →Вид спереди. Создадим эскиз в плоскости XY . Построим след секущей плоскости, примерно также, как указано в задании, отрезком прямой (главное, чтобы прямая не пересекала горизонтальные отверстия). Рис. 30

    Рис. 30

    Рис. 31

    Видеоролик 17.exe

    1. Выделим плоскость сечения (она поменяет свой цвет на зеленый). Нажимаем кнопку Эскиз . Теперь на эскизе сечение располагается в натуральную величину. Далее команды- Операции│Спроецировать объект. Указываем плоскость сечения, и оно проецируется на плоскость эскиза → Esc .
    2. Выделим сечение рамкой и копируем в буфер. Команды - Редактор│Копировать. Появляется локальная система координат. Указываем положение базовой точки (например, центр отверстия) и открываем чертеж предмета.
    3. Вне поля чертежа командой Вставить→ Esc , вставляем сечение. Рис. 32. Видеоролик 18.exe

    Рис. 32

    1. Оформим сечение согласно требованиям стандарта и поместим на поле чертежа. Для этого проведем через ось симметрии горизонтальный отрезок, чтобы удалить половину сечения, так как места для размещения сечения целиком мало. Командой - Редактор│Разбить│Кривую указываем последовательно кривые для разбиения → Esc . После этого выделяем нужные нам кривые и клавишей Delete удаляем их.
    2. Заштрихуем плоскость сечения. Команда - Инструменты│Штриховка. Курсором указываем область, где располагается штриховка. Нажимаем кнопку Создать объект на .Esc .
    3. Выделяем рамкой сечение и перетаскиваем его в нужное место на поле чертежа.
    4. Меняем стиль отрезка на осевую линию, для этого два раза нажимаем левой кнопкой мыши. На появившейся Панели свойств меняем в окне Стиль, Основная →Осевая. Нажимаем кнопку Создать объект на Панели специального управления .Esc .
    5. В текстовом редакторе напишем обозначение сечения и вставим знак «повернуто». Команды - Инструменты│Ввод теста. Указываем точку привязки текста, набираем В-В (высота шрифта 10 мм.) и в закладке Вставка активируем кнопку Вставить специальный символ. В открывшемся окне находим знак «повернуто». Нажимаем кнопку Создать объект на Панели специального управления .Esc .
    6. Обозначим плоскость сечения. Для этого проведем вспомогательную линию в соответствии с заданием. Команды - Инструменты│Обозначения│Линия разреза. Указываем начальную и конечную точки разреза. Esc . Удалим вспомогательную линию.

    Рис. 33. Видеоролик 19.exe

    Рис. 33

    3.3. Простановка размеров.

    Поскольку параметры тел-примитивов, составляющих геометрическое тело (предмет) были определены ранее, то теперь необходимо внести коррективы, вызванные изменением типа изображений и произвести окончательную простановку размеров с учетом ГОСТ 2.307-68.

    3.3.1. Алгоритм нанесения размеров

    Последовательность простановки размеров определяется обратно к последовательности формообразования (от внутренних к внешним от меньших к большим,) то есть начинают с меньших внутренних и заканчивают наибольшими внешними, причём в начале ставятся параметры формы, а затем положения. (Если матрица смежности заполнена правильно, то такая последовательность как правило выполняется автоматически, если простановку размеров производят в порядке обратном последовательности заполнения матрицы.) Начинают простановку с тела-примитива, имеющего больший номер и заканчиват базовым телом.

    Требования по нанесению размеров:

    Размеры конкретного тела-примитива, проставляются на тех изображениях, ради которых они выполнены;

    Размеры внешних форм ставятся со стороны вида, а внутренних – со стороны разреза;

    Размеры не допускается наносить в виде замкнутой размерной цепи, за исключением случаев, когда один из них справочный;

    Не допускается отсутствие какого-либо размера;

    - размерные линии, как правило, не пересекаются между собой и отстоят друг от друга на расстояние не менее 7 мм и от контурных линий на расстояние не менее 10 мм;

    Более подробно требования по нанесению размеров изложены в ГОСТ 2.307-68.

    3.3.2. Последовательность простановки размеров.

    1. Сначала необходимо поставить параметры формы каждого тела-примитива: у цилиндров (8), (6), (5), (2) - значение диаметров, дополнительно на цилиндре (8) указать, что их два; 2 отв. … Далее, для призм надо указать длину, ширину: так, для призмы (7) указывается знак квадрата и значение его сторон..., для призмы (4) - высота, и ширина. Для призмы (1) - длина, ширина, высота.
    2. Параметры положения указываются относительно выбранной канонической системы координат. Для цилиндров (6), (5), (2) не указывают параметры положения, так как они равны "0", для цилиндра (8) - два параметра положения указывают на виде сверху. Для сферы и цилиндра (2) указывается один общий параметр. Для призмы (1), и цилиндра (8) указывается также один параметр, т.к. второй параметр призмы (8) совпадает с высотой цилиндра (2).

    После простановки параметров формы и положения необходимо указать габаритные размеры предмета, если эти размеры можно вычислить, то они указываются как справочные (вверху над ними ставится знак *).

    1. Простановку размеров осуществляют с помощью команд, расположенных на панели «Размеры» рис. 34. При этом может понадобиться перемещение ранее сделанных изображений, для этого выделяют необходимые изображения и с помощью команды «Сдвиг» рис. 35 на панели «Редактирование» перемещают в нужное место. Что бы при редактировании не возникали трудности надо проследить, что бы все изображения были разрушены .
    2. После простановки размеров надо удалить оставшиеся вспомогательные построения (если остались), линии невидимого контура и провести необходимые осевые линии (если не проведены).
    3. Заключительным этапом выполнения задания является оформление основной надписи по ГОСТ 2.104-2006. “Основные надписи”. Заполняется после её активации (дважды нажать левой кнопкой мыши) согласно ГОСТ 2.304-68. Рис. 22.
    4. Проверьте, совпадает ли количество проставленных параметров (размеров), с подсчитанными ранее, в матрице смежности. Отстоят ли размерные линии друг от друга и от контурных линий, на установленные стандартом расстояния. Не проходят ли размерные линии через обозначения разрезов.

    Видеоролик 20.exe

    3 .4. Заполнение основной надписи.

    1. Для того чтобы можно было заполнять основную надпись ее надо сделать активной. Выделяем ее, нажав левой кнопкой мыши два раза в любом месте основной надписи. Вводим в соответствующие разделы обозначение, название листа и фамилии - свою и преподавателя. В обозначении проставляем в первые три цифры номер варианта.

    Рис. 34

    Видеоролик 21.exe

    Библиографический список

    1. Герасимов А.А. Самоучитель КОМПАС – 3 D V 9. Трёхмерное проектирование. – СПб.: БХВ – Петербург, 2008. - 400 с.

    2. Кудрявцев Е.М. КОМПАС – 3 D V 8. Наиболее полное руководство. М.: ДМП Пресс, 2006. – 928 с.

    3. Потёмкин А. Трёхмерное твердотельное моделирование. – М.: Компьютер Пресс, 2002. – 296 с.

    4. Чекмарев А.А. Инженерная графика. - М.: Высшая школа, 2000, 365с.

    5. Государственные стандарты. Единая система конструкторской документации. Основные положения. М. : Изд - во стандартов, 1988 г. - 344 с.

    СОДРЖАНИЕ

    Введение…………………………………………………………..…....2

    1. Задание..……………….......................................................................3

    2. Алгоритмы выполнения задач…………………..………………….4 2.1.Перед началом выполнения лабораторной работы №3 ……………………………..……………………………………………4 2.2. Часть 1. Построение 3D модели предмета………………………………………………………………...6

    3. Часть 2. Построение ассоциативного чертежа предмета……………………………………………………………….22

    3.1. Выполнение компоновки изображений………………………...22

    3.2. Построение изображений………………….…………………….24

    3.3. Нанесение на изображения размеров……….…………………..33

    3.4. Заполнение основной надписи………………………………….36

    Библиографический список………………………………………….37

    1. Создание элементов модели. Общие понятия и терминология

    Термином «Элемент» в системе обычно называется геометрический объект, который име­ет родителей. Элементы включают в себя все твердые тела, примитивы (типовые тела) и не­которые объекты, представляющие из себя каркас кривых. Геометрия, которая используется для построения элемента, является «родителем» операции. Сама операция считается «дочер­ним» объектом, т.е. зависящим от родителей элементом построения. Между дочерними и ро­дительскими элементами устанавливается ассоциативная связь. Изменение родителей приво­дит к автоматическому обновлению дочерних элементов. Рассмотрим наиболее часто встре­чающиеся термины, используемые при создании элементов:

    Тело: совокупность граней и ребер, которые могут замыкать объем либо не замыкать объ­ем, но, тем не менее, являться односвязной областью. Включает в себя как твердые, так и ли­стовые тела;

    Твердое тело: совокупность граней и ребер, замыкающих объем. Содержит внутри объе­ма «материал» (solid);

    Листовое тело: тело, состоящее из граней и ребер, которые вместе не создают замкнуто­го объема. Его можно считать телом с «нулевой» толщиной;

    Грань: часть поверхности тела, отделенная от других поверхностей замкнутой цепочкой ребер;

    Кривые сечения: цепочка кривых, которая, перемещаясь, заметает тело;

    Направляющие кривые: цепочка кривых, вдоль которой перемещается задающее сечение.

    Элемент: любой из ниже перечисленных методов построения твердого тела и связанный с ним геометрический примитив.

    Тело может быть создано двумя основными способами:

    1. Вытягиванием эскиза или любых кривых. Во время перемещения кривые “заметают” объ­ем, моделируя твердое тело, позволяя сразу получить сложную геометрию. Редактирование тела осуществляется либо изменением параметров самой функции вытягивания, либо редак­тированием эскиза.

    2. Созданием примитивных (параллелепипед, конус, цилиндр, и т.д.) элементов формы и их объединением, вычитанием или пересечением и последующим добавлением к детали. При работе с примитивами каждая отдельная операция порождает достаточно простую геоме­трию, в принципе вы можете построить такое же тело, что и в первом случае, однако его ре­дактирование может оказаться более трудоемким, но и более гибким и предсказуемым.

    Создание элементов модели имеет некоторые общие действия и параметры, такие как:

    Выбор объектов (работая с твердым телом, вам часто приходится указывать ту или иную геометрию);

    Задание точек (все точки, включая концы и середины кривых (ребер) или позицию на экране, задаются в команде «Конструктор точки»);

    Определение вектора (все вектора задаются с использованием команды “Конструктор вектора”);

    Тело построения (Элемент модели - результат построения, называется ”Телом построе­ния”. Если в модели присутствует только одно тело, то система принимает его по умолчанию. Если тел больше , чем одно, вы должны указать, с каким телом вы собираетесь работать);

    Булевы операции (когда вы создаете геометрические примитивы и элементы построения типа заметания, вы можете выбрать логическую операцию объединения, вычитания или пере­сечения, которая может быть применена к только что построенной геометрии и существую­щим в части твердым телам);

    Отказ или отмена действий (в любой момент построения вы можете вернуться на шаг на­зад, выполнив команду “Отмена”).

    2. Моделирование тел с помощью примитивов

    Примитивы - это конструктивные элементы, имеющие простые аналитические формы, на­пример: блок (параллелепипед), цилиндр, конус, сфера. Примитивы ассоциативны точке привязки, вектору и кривым, которые использовались во время их построения для позициониро­вания и ориентации. Если вы в дальнейшем переместите объект привязки, то и примитив так­же переместится. Для создания примитива необходимо:

    Выбрать тип примитива, который вы хотите построить (блок, цилиндр, конус, сфера);

    Выбрать метод задания примитива;

    Задать параметры примитива в соответствии с выбранным методом построения;

    Выбрать булевы опции.

    Использование примитивов рассмотрим на примере создания следующей детали:

    Создайте новый файл. Вызовите диалог создания бло­ка, воспользовавшись иконкой на панели инструментов “Элемент”.

    Установите тип задания “Начало и длины ребер”, задайте точку начала блока в начале системы коор­динат (для задания точки откройте диалог “Конструктор точки” - ). В разделе “Размеры” введите значения: длина (ХС) = 60; ширина (YC) = 50; высота (ZC) = 40, и заверши­те построение (ОК). Вновь вызовите диалог создания блока и постройте блок с разме­рами: длина (ХС) = 60; ширина (YC) = 50; высота (ZC) = 40, в точке со смещением от начала системы координат: приращение ХС = 10; приращение YC = 1 0; приращение ZC = 5, в разделе булевых опций установите значение «Вычитание», при этом первый блок будет выбран автоматически, т.к. это единственное твердое тело в части. Если в рабочей части одно тело, то NX на шаге задания булевых опций выберет его автома­тически, если более одного, то вам будет предложено указать необходимое тело. За­вершите операцию (ОК).

    Теперь создайте цилиндр ( , установив тип «Ось, диаметр и высота», с размерами: диаметр = 30; высота = 5. Для задания вектора направле­ния оси цилиндра выберите ось Z. C рабочей системы координат, для задания точки вызовите диалоговое окно конструктора точек, выберите в нем тип “Контекстная точ­ка”, установите значения координат по всем осям, равное нулю, в разделе «Смеще­ние» установите значение «Прямоугольный» и введите приращения: ХС = 45; YC = 35 ZC = 5. Подтвердите (ОК) задание точки, в разделе булевых опций установите значе­ние «Объединение» (NX автоматически выбирает основное тело), завершите опера­цию (ОК). Создайте еще один цилиндр с размерами: диаметр = 1 5; высота = 15, по­местив его в центре верхней грани предыдущего цилиндра с направлением оси -ZC и опцией «Вычитание» в разделе булевых операций.

    Теперь нам нужно создать гладкое отверстие диаметром 20 мм на боковой вертикальной стенке детали. Для этого соз­дадим еще один цилиндр с параметрами: диаметр = 20; высота = 15, поместив его не наружной грани стенки с направлением оси ХС, смещением от начала системы коор­динат: ХС = 0; YC = 30; ZC = 20. Для создания прямоугольного выреза на другой стенке построим блок с размерами: длина (ХС) = 20; ширина (YC) = 20; высота (ZC) = 20 установив точку привязки блока в координаты: ХС = 20; YC = 0; ZC = 20 и указав оп­цию «Вычитание» для булевой операции.

    Вызовите диалог создания радиуса скругления ребра из панели «Элемент» либо из меню Вставить - Конструктивный элемент - Скругление ребра, установите необходимые значения радиусов для ребер, поочередно добавляя их в деталь.

    Затем, используя операции Зеркальное тело и Объединение , придайте детали требуемый вид.

    Наиболее удобно представлять трехмерные объекты для метода обратного трассирования лучей в виде отдельных строительных блоков, поверхности которых обычно описываются функциями первого и второго порядка. Выбор таких функций обусловлен необходимостью аналитического, а не численного решения уравнений пересечения светового луча с поверхностями. Описание бикубических поверхностей представлено в §3.4.4.

    Будем называть функциональным объемом некоторую часть пространства (необязательно конечную), которая охватывается поверхностью одной функции. Для того чтобы однозначно определить, какой участок полупространства относится к телу объекта, а какой вне его, установим следующее правило: принадлежащим телу объекта считается подпространство, выделяемое поверхностью , в любой точке которого значение скалярного поля . Назовем такое подпространство положительным, а смежное с ним и лежащее по другую сторону от поверхности функции – отрицательным. При соблюдении этой договоренности, автоматически выполняется условие направленности вектора нормали внутрь тела, т. е. в сторону положительного подпространства, так как градиент скалярного поля описываемых классов направлен нормально от поверхности в сторону возрастания значения .

    Объемными примитивами будем называть конечные участки пространства, ограниченные одной или несколькими функционально описанными поверхностями. Очень часто в качестве примитива используют функциональный объем, ограниченный плоскостями – многогранник. Примитивы, естественно, должны обеспечивать удобство конструирования из них производных тел и обладать относительной математической простотой.

    Плоским примитивом будем называть часть плоскости, ограниченную замкнутой линией, состоящей из конечного числа прямолинейных или криволинейных участков.

    Для одного и того же примитива характерны неизменное количество ограничивающих его тело поверхностей и стандартный вид функций, описывающих эти поверхности. Параметры функций являются варьируемыми, этим достигается изменение формы примитива (например из эллипсоида в шар), их пространственного положения и ориентации. Наиболее употребительные типы примитивов показаны на рис.3.2.1: а – тетраэдр, б – параллелепипед, в – цилиндр, г – эллипсоид, д – конус, е – часть плоскости.

    Рис. 3.2.1. Типичные примитивы

    Изображения некоторых примитивов, полученные методом машинной графики, показаны на рис.3.2.2 - 3.2.6.

    Рис. 3.2.2. Сцена, составленная из эллипсоидов

    Рис. 3.2.3. Цилиндр

    Рис. 3.2.4. Параллелепипед

    Рис. 3.2.5. Конус двухсторонний (а) и односторонний (б)

    Приведем пример математического описания цилиндрического примитива в виде кругового цилиндра с плоскими торцами, перпендикулярными оси. Математическая модель примитива состоит из уравнения цилиндра

    где – координаты любой точки на оси цилиндра; – компоненты направляющего вектора оси цилиндра, и уравнений торцевых поверхностей , , где , – координаты осевых точек первом и втором торце соответственно.

    Для всех поверхностей примитива сохраним правило размещения положительных подпространств внутри тела примитива. Так, если в состав примитива входят уравнений вида , где , то на этапе конструирования примитива устанавливают состояние.