Вращение электрона в магнитном поле. Движение электрона в однородном поперечном поле

Движение электронов в магнитном поле.

В магнитном поле на движущиеся электроны действует сила Лоренца, всегда направленная перпендикулярно вектору скорости. Поэтому электроны движется по дуге окружности. Магнитное поле изменяет только направление движения электрона.

Например, в кинескопах телевизора применяют магнитные отклонения луча, а в электронно-лучевой трубке осциллографа - электростатическое отклонение луча.

2) Классификация электронных приборов. Электронная эмиссия

По среде, в которой движутся электроны, различают:

а) электронные вакуумные приборы – источником свободных электронов служит явление электронной эмиссии;

б) ионные газоразрядные приборы - источником свободных электронов служит электронная эмиссия плюс ударная ионизация атомов и молекул

в) полупроводниковые (п/п) приборы – электроны освобождаются от атома под действием различных причин (изменение температуры, освещенности, давления) поэтому концентрация свободных носителей заряда может быть значительно больше чем в вакуумных и газоразрядных приборах и это обуславливает меньшие габариты, массу и стоимость п/п приборов.

Тема 1.1. Физика явлений в полупроводниках.

1. Полупроводники, виды полупроводников по проводимости.

2. Контакт двух полупроводников с различной примесной проводимостью.

2.1. Прямое и обратное включение p-n перехода. Основные свойства.

2.2. ВАХ p-n перехода. Виды пробоя.

2.3. Влияние температуры на p-n переход.

3. Контакт полупроводника и металла. Барьер Шоттки.

1. Полупроводники – это вещества, у которых электрическая проводимость заметно зависит от температуры освещенности, давления и примеси.

Например, при возрастании температуры на 1 градус по Цельсию сопротивление металла увеличится на 0, 4 % , а у полупроводника уменьшится на 4-8 %.

Примеры полупроводников: германий (Ge), кремний (Si), вещества на основе индия , арсенид галлия .

Виды полупроводников по проводимости:

А) собственная проводимость;

Б) примесная проводимость;

А) Собственная проводимость представляет собой движение свободных электронов и дырок, число которых одинаково и заметно зависит от температуры освещенности и давления.

Собственную проводимость можно наблюдать в чистом беспримесном полупроводнике.

Принято беспримесный полупроводник имеющий только собственную проводимость называть полупроводником i - типа.

Б) Примесная проводимость

Различают два вида примесной проводимости:

- электронная примесная проводимость получается при добавлении примесей с валентностью на единицу больше валентности полупроводника. При этом 4 из валентных электронов каждого атома примесей участвуют в образовании связей, а пятый легко становится свободным без образования дырки. Поэтому в таких полупроводниках преобладают свободные электроны.

Полупроводники, в которых преобладают свободные электроны, называются полупроводниками n-типа.

Например, Ge(германий) + As(мышьяк) – полупроводник n-типа .

- дырочная примесная проводимость получается при добавлении примесей с валентностью на единицу меньше валентности полупроводника. При этом у каждого атома примеси недостает одного электрона для завершения связи с атомами полупроводника, следовательно, преобладает количество дырок в полупроводнике.

Полупроводники, в которых преобладают дырки, называются полупроводниками p-типа .

Например, Ge + In(индий) –полупроводник p-типа .

2. Контакт двух полупроводников с различной примесной проводимостью «n и p» - типа, называется «p-n» переходом.

В месте контакта всегда существует электрическое поле перехода (E пер), направленное из «n»-области в «p»-область.

Рисунок 2 – Параметры p-n-переход

d - толщина «p-n»- перехода

U к – контактное напряжение

Пример: Ge d= (10 -6 ÷ 10 -8)м и U к = (0,2 до 0,3)В.

При росте концентрации примеси d- уменьшается, а U к – увеличивается.

2.1. Два способа включения p-n-перехода:

I. прямое включение p-n-перехода в p-области плюс , в n - области минус от источника, следовательно, при E ист < E пер прямой ток I пр =0 (на рисунке 6 отрезок ОД), при E ист > E пер создается прямой ток I пр, который заметно зависит от напряжения смотри на рисунке 3 и на рисунке 4.

Зависимость I от U называется вольтамперной характеристикой (ВАХ).

ВАХ p-n перехода при прямом включении показана на рисунке 4.

При прямом включении ток создают основные носители зарядов – примесная проводимость.

II. Обратное включение p-n-перехода показано на рисунке 5.

К p-области минус , к n-области плюс от источника, следовательно, электрическое поле источника (E ист) направлено по полю перехода и усиливает его, поэтому основные носителем зарядане участвуют в создании тока.

Ток обратный I обр создают неосновными носителями заряда, число которых мало, поэтому ток обратный I обр меньше I пр

I об << I пр (в 1000 раз) – основное свойство p-n перехода.

При обратном включении, ток почти не зависит от напряжения, смотри ВАХ на рисунке 6.

При достаточно большом обратном напряжении (Uобр max), поступает пробой «p-n» перехода – это явление заметного увеличением тока (десятки и сотни раз).

Различают два вида пробоев:

- электрический пробой ,наблюдается только при обратном включении, при напряжении Uоб max, при этом под действием электрического поля источника происходит ударная ионизация атомов, следовательно, образуются пары: свободный электрон – дырка , число которых растет лавинообразно.

Электрические пробои происходят при токе обратномменьше или равной току допустимому перехода (Iпер ≤ I доп) , поэтому электрический пробой считают обратимым , это значит что при снятии напряжения «p-n» переход восстанавливает свои свойства. Электрический пробой на рисунке 6 это участок АБ

- тепловой пробой возникает при прямом или обратном включении, когда ток превышает допустимые значения I доп. перехода, при этом увеличивается температура, следовательно, увеличивается I, следовательно, заметно растет температура и т.д. В результате «p-n» переход разрушается, поэтому тепловой пробой называется необратимым . Тепловой пробой на рисунке 6 это участок БГ.

2.3. С ростомтемпературы обратный ток заметно увеличивается, т.к. это собственная проводимость п/п, а прямой ток почти не изменяется. Например, при возрастании температуры на 10 градусов по Цельсию, обратный ток увеличивается в 2 ÷ 2,5 раза.

Это значит существует температура t кр, при которой обратный ток становится, сравним с прямым, т.е. происходит тепловой пробой. Эта температура t кр, начиная с которой, собственная проводимость сравнима с примесной, называется критической или температурой вырождения .

Хотя t кр и зависит от концентрации примесных носителей, определяющим параметром для нее является ширина запрещенной зоны энергии. Чем шире запрещенная зона, тем больше t кр.

Так, если для кремния t кр ≈ 330 ˚С, то для германия критическая температура будет меньше (~ 100 ˚С).

Существует так же и низшая температура, влияющая на проводимость полупроводника – это температура при которой примесь начинает проявлять свою проводимость называется температурой активации t акт.

Для всех полупроводников температура активации одинакова: t акт = -100 0 С.

Поэтому, для всех полупроводниковых приборов существует границы рабочих температур.

Например: Ge → t раб = – 60 до +75 0 С;

Si → t раб = -60 до +150 0 С.

3. Существует 2 вида контактов полупроводника и металла:

- выпрямляющий – это контакт подобен p-n-переходу, но с меньшей потерей напряжения, более высоким КПД. Выпрямляющий контакт описан впервые немецким ученым в 1937 г. В. Шоттки, поэтому выпрямляющий контакт называется барьером Шоттки и является основой диода Шоттки, транзистора Шоттки.

- невыпрямляющий – проводит ток одинаково при прямом и обратном включении. Применяется для создания металлических выводов, полупроводниковых приборов.

Тема №2. Полупроводниковые приборы

1. Классификация полупроводниковых приборов;

2. Полупроводниковые диоды: стабилитрон, варикап, фотодиод, туннельный диод;

2.1. Устройство, принцип включения, работа, основное свойство, УГО, применение;

3. Биполярный транзистор;

3.1. Виды, устройство, принцип включения, работа, основное свойство, УГО, применение;

3.2. Три схемы включения;

3.3. Основные параметры и характеристики;

3.4. Маркировка;

4. Полевые транзисторы;

4.1. Виды, устройство, принцип включения, работа, основное свойство, УГО, применение;

5. Однопереходные транзисторы.

Управление движением свободных электронов в большинстве электронных приборов осуществляется с помощью электрических или магнитных полей. В чем состоит сущность этих явлений?

Электрон в электрическом поле . Взаимодействие движущихся электронов с электрическим полем – основной процесс, происходящий в большинстве электронных приборов.

Наиболее простым случаем является движение электрона в однородном электрическом поле, т.е. в поле, напряженность которого одинакова в любой точке, как по величине, так и по направлению. На рисунке показано однородное электрическое поле, созданное между двумя параллельными пластинами достаточно большой протяженности, чтобы пренебречь искривлением поля у краев. На электрон, как и на любой заряд, помещенный в электрическое поле с напряженностью Е, действует сила, равная произведению величины заряда на напряженность поля в месте нахождения заряда,

F = -eE . 1.11

Знак минус показывает, что вследствие отрицательного заряда электрона сила имеет направление, противоположное направлению вектора напряженности электрического поля. Под действием силы F электрон двигается навстречу электрическому полю, т.е. перемещается в сторону точек с более высоким потенциалом. Поэтому поле в данном случае является ускоряющим.

Работа, затраченная электрическим полем на перемещение заряда из одной точки в другую, равна произведению величины заряда на разность потенциалов между этими точками, т.е. для электрона

где U - разность потенциалов между точками 1 и 2. Эта работа затрачивается на сообщение электрону кинетической энергии

где V и V 0 - скорости электрона в точках 2 и 1. приравнивая равенства (1.12) и (1.13), получаем

Если начальная скорость электрона V 0 = 0, то

Отсюда можно определить скорость электрона в электрическом поле при разности потенциалов U :

Таким образом, скорость, приобретенная электроном при движении в ускоряющем поле, зависит только от пройденной разности потенциалов. Из формулы (1.17) видно, что скорости электронов, даже при сравнительно небольшой разности потенциалов, получаются значительными. Например, при U = 100 В получаем V = 6000 км/с. При такой большой скорости электронов все процессы в приборах, связанные с движением электронов, протекают очень быстро. Например, время, необходимое для пролета электронов между электродами в электронной лампе, составляет доли микросекунды. Именно поэтому работа большинства электронных приборов может считаться практически безинерционной.

Рассмотрим теперь движение электрона, у которого начальная скорость V o направлена против силы F , действующей на электрон со стороны поля (Рис. 1.8, б ). В этом случае электрическое поле является для электрона тормозящим. Скорость движения электрона и его кинетическая энергия в тормозящем поле уменьшаются, так как в данном случае работа совершается не силами поля, а самим электроном, который за счет своей энергии преодолевает сопротивление сил поля. Энергия, теряемая электроном, переходит к полю. Действительно, поскольку движение электрона в тормозящем поле означает его перемещение в направлении отрицательного полюса источника поля, то при приближении электрона к последнему суммарный отрицательный заряд увеличивается и соответственно увеличивается энергия поля. В тот момент, когда электрон полностью израсходует свою кинетическую энергию, его скорость окажется равной нулю, и затем электрон начнет движение в обратном направлении. Движение его в обратном направлении является не чем иным, как рассмотренным выше движением без начальной скорости в ускоряющем поле. При таком движении электрона поле возвращает ему ту энергию, которую он потерял при своем замедленном движении.

В рассмотренных выше случаях направление скорости движения электрона было параллельным направлению электрических силовых линий поля. Такое электрическое поле называется продольным. Поле, направленное перпендикулярно вектору начальной скорости электрона, называется поперечным.

Рассмотрим вариант, когда электрон влетает в электрическое поле с некоторой начальной скоростью V o и под прямым углом к направлению электрических силовых линий (рис. 1.8, в ). Поле действует на электрон с постоянной силой, определяемой по формуле (1.11) и направленной в сторону более высокого положительного потенциала. Под действием этой силы электрон приобретает скорость V 1 , направленную навстречу полю. В результате электрон совершает одновременно два взаимно перпендикулярных движения: прямолинейное равномерное по инерции со скоростью V 0 и прямолинейно

равномерно ускоренное со скоростью V 1 . Под влиянием этих двух взаимно перпендикулярных скоростей электрон будет двигаться по траектории, представляющей собой параболу. После выхода из электрического поля электрон будет двигаться по инерции прямолинейно.

Электрон в магнитном поле. Влияние магнитного поля на движущийся электрон можно рассматривать как действие этого поля как на проводник с током. Движение электрона с зарядом е и скоростью V эквивалентно току i , проходящему через элементарный отрезок проводника длиной Δl .

Согласно основным законам электромагнетизма сила, действующая в магнитном поле на провод длиной Δl с током i равна

F = Bi Δlsin α. (1.20)

где В- магнитная индукция; α– угол между направлением тока и магнитной силовой линией поля.

Используя соотношение (1.18), получим новое выражение, характеризующее силу воздействия магнитного поля на движущийся в нем электрон,

F = BeV sinα. (1.21)

Из этого выражения видно, что электрон, движущийся вдоль силовых линий магнитного поля (α = 0), не испытывает никакого воздействия поля (F = BeVsin 0=0)и продолжает перемещаться с заданной ему скоростью.

Если вектор начальной скорости электрона перпендикулярен вектору магнитной индукции, т.е. α = 90, то сила, действующая на электрон,

F = BeV .(1.22)

Направление этой силы определяется по правилу левой руки. Сила F всегда перпендикулярна направлению мгновенной скорости V электрона и направлению магнитных силовых линий поля. В соответствии со вторым законом Ньютона эта сила сообщает электрону с массой m e ускорение, равное . Поскольку ускорение перпендикулярно скорости V , то электрон под действием этого нормального (центростремительного) ускорения будет двигаться по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силовым линия поля.

В общем случае начальная скорость электрона может быть неперпендикулярна к магнитной индукции. В данном случае траекторию движения электрона определяют две составляющие начальной скорости:

нормальная V 1 и касательная V 2 , первая из которых направлена перпендикулярно силовым линиям магнитного поля, а вторая параллельно им. Под действием нормальной составляющей электрон движется по окружности, а под действие касательной – перемещается вдоль силовых линий поля рис. 1.9.

В результате одновременного действия обеих составляющих траектория движения электрона принимает вид спирали. Рассмотренная возможность изменения траектории движения электрона с помощью магнитного поля используется для фокусировки и управления электронным потоком в электронно-лучевых трубках и других приборах.

Если два плоских, параллельно расположенных электрода поместить в вакуум и подключить к источнику электродвижущей силы, то в пространстве между электродами образуется электрическое поле, силовые линии которого будут прямолинейны, параллельны друг другу и перпендикулярны к поверхностям обоих электродов.

На рис. 1 буквой а обозначен электрод, подключенный к «+» батареи Е Б, а буквой к - электрод, подключенный к «-» батареи Е Б. Если в такое электрическое поле поместить заряд -е, не меняющий конфигурации поля, то на этот заряд будет действовать сила F, равная произведению напряженности поля Е на величину заряда -е:

Знак минус свидетельствует о том, что сила F, действующая на отрицательный заряд -е, и напряженность поля Е имеют противоположные направления. Для однородного электрического поля произведение напряженности Е на расстояние между электродами h равно приложенной разности потенциалов между электронами:

Eh = U к -U а,

и U к и U а - потенциалы электродов к и а.

Работа, совершаемая полем при перемещении электрона от одного электрода к другому, соответственно будет равна

А = Fh = e(U а - U к). (3)

Электрон приобретает кинетическую энергию и будет двигаться от электрода к к электроду а равномерно ускоренно. Скорость υ, с которой электрон достигает электрода а, может быть определена из равенства

(4)

где m - масса электрона; υ а - скорость электрона у электрода а; υ к - скорость электрона у электрода к (начальная скорость).

Если пренебречь начальной скоростью электрона, то формула (4) может быть упрощена: заменив отношение заряда электрона к его массе числовым значением и выражая потенциалы в вольтах, а скорость в м/сек, получаем

(5)

Время пролета электроном расстояния h между электродами определяется формулой

где υ ср =υ а -υ к /2 - средняя скорость электрона.

Если электрон будет двигаться в направлении, совпадающем с направлением вектора напряженности электрического поля Е, то направление перемещения окажется противоположным силе, действующей на электрон, и он будет расходовать ранее приобретенную кинетическую энергию. Таким образом, двигаться навстречу действия поля электрон сможет лишь при условии, если он обладает некоторой начальной скоростью, т. е. некоторым запасом кинетической энергии.

Практически однородное электрическое поле в электровакуумных приборах встречается крайне редко. В неоднородном поле напряженность изменяется от точки к точке как по величине, так и по направлению. Поэтому и сила, действующая на электрон, тоже меняется как по величине, так и по направлению.

В электровакуумных приборах, наряду с электрическим полем, для воздействия на движение электронов используется также магнитное поле. Если электрон находится в состоянии покоя или если он движется параллельно силовой линии магнитного поля, то на него никакая сила не действует. Поэтому при определении взаимодействия движущегося электрона и магнитного поля следует учитывать только составляющую скорости, перпендикулярную силовым линиям магнитного поля. Сила F, действующая на электрон, всегда перпендикулярна вектору напряженности магнитного поля тору скорости электрона (рис. 3 ). Рис. 3. Движение электрона в магнитном поле.

Направление силы F можно определять по «правилу буравчика»: если ручку буравчика вращать в направлении от вектора Н к вектору скорости электрона υ по кратчайшему угловому направлению, то поступательное движение буравчика совпадает с направлением силы F. Так как действие силы F всегда перпендикулярно направлению движения электрона, то эта сила не может совершать работы и влияет лишь на направление его движения. Кинетическая энергия электрона остается прежней, он движется с постоянной скоростью. Величина силы F определяется по формуле

где е - заряд электрона; Н - напряженность магнитного поля; υ п - составляющая скорости электрона, перпендикулярная полю Н. Сила F сообщает электрону значительное центростремительное ускорение, изменяя при этом траекторию его движения. Радиус кривизны траектории электрона определяют по формуле

(8)

где Н - в эрстедах; υ п - в вольтах; r - в сантиметрах.

Изменяя напряженность магнитного поля, можно менять радиус траектории электрона. Если электрон имеет также и составляющую скорости вдоль силовых линий магнитного поля, то траектория электрона будет винтовой с постоянным шагом.

Часто электрон движется в пространстве, в котором одновременно имеются электрическое и магнитное поля. При этом, в зависимости от величины и направления начальной скорости электрона, а также от напряженности электрического и магнитного полей, траектория электрона будет иметь различную форму.

Как только у электрона проявляется какая-то скорость, возникает поперечная отклоняющая сила F, и чем больше будет скорость электрона с, которую он приобретает за счет взаимодействия с электрическим полем, тем больше становится сила F. В точке В движение электрона происходит перпендикулярно силовым линиям электрического поля. В этой точке электрон обладает наибольшей скоростью, а следовательно, и максимальной кинетической энергией.

Дальнейшее движение электрона происходит под действием магнитного и ставшего для него тормозящим электрического поля. В точке С вся кинетическая энергия, запасенная электроном ранее, будет израсходована на преодоление тормозящего электрического поля. Потенциал точки С равен потенциалу точки А. Электрон, описав циклоидную траекторию, возвращается на прежний потенциальный уровень.

Цель работы.

Приборы и принадлежности: э

Введение

е , скорость света с , постоянная Планка h Кл∙кг -1 .

Магнитное поле. В B B q , движущийся со скоростью V

F л = q∙ [ V∙B ] или F л = |q |VB∙sin α (1)

где α – V В .

». B

q > I

Рис.1

q >q< 0) направления тока I и скорости V V B r определяется из условия

, (2)

где α – угол между векторами V и B .

В случае α = 90 0 , sinα

ΔА = F л. Δr

или ΔА = F л. Δr cosβ , (4)

где β F Δr .

F л Δr , β = 90 0 и cosβ

r

V направлена под углом α к силовым линиям В V // = V∙cosα и равномерного

V ┴ = V∙sinα .

V //

h = VТcos, (7)

Подставив это выражение для Т в (7), получим

. (8)

B .

Электрическое поле. На точечный заряд q, E , действует сила

F = qE , (9)

Направление силы F E E .

По второму закону Ньютона F = ma

qE = (10)

Х со скоростью V

Движение заряда вдоль оси X x = x 0 + Vt (x 0 – начальная координата, t – время),V = const, x 0 = 0. ℓ равно .

Движение вдоль оси Y , Е y = V y = V 0 y + at. У , где С − t = 0) V 0 y = 0 получим C = 0. .

Y согласно формуле .

U,

В E , то результирующая сила F

F эм = qE + q [V∙B ]. (11)

U V V << скорости света c ) имеющего вид

где е m

Из (12) скорость электрона

. (13)

U, B r

Экспериментальная установка

3 – источник питания ИП1 катушек Гельмгольца; 4 − катушки Гельмгольца; 5 − источник питания ИП2 электронно-лучевой трубки.

Функциональные части экспериментальной установки и схемы их подключения

Катушки Гельмгольца (кольца Гельмгольца) представляют собой два коаксиальных кольцевых проводника одинакового радиуса с n числом витков, расположенные в параллельных плоскостях соосно, таким образом, что расстояние между ними равно радиусу колец (рис.8).

На рис. 9 показана схема подключения катушек Гельмгольца к источнику питания ИП1 .

При пропускании тока через катушки в пространстве между ними возникает магнитное поле, характеризующееся высокой степенью однородности. Оно является результатом суперпозиции магнитных полей, индуцируемых каждым витком с током кольцевого проводника и в целом системы из двух кольцевых проводников (рис.8).

Индукция магнитного поля в центре кольцевого проводника с током, содержащего один виток, выражается формулой

где R – радиус кривизны проводника, I – сила тока в нём, µ– магнитная проницаемость, µ 0 – магнитная постоянная (µ 0 = 4π·10 -7 Гн/м).

Величина индукции магнитного поля на оси катушек пропорциональна току I, протекающему в обмотке каждого из кольцевых проводников и числу витков в них n . Теоретический расчёт магнитной индукции поля катушек Гельмгольца с использованием закона Био–Савара–Лапласа и принципа суперпозиции на оси X в центре системы приводит к адаптированной формуле для расчёта В , используемой в данной работе

. (15)

где R – радиус кольцевого проводника, µ 0 = 4π·10 -7 Гн/м (магнитная постоянная).

На рис.10 показано распределение индукции магнитного поля в пространстве между катушками Гельмгольца вдоль оси x , совпадающей с осью симметрии катушек. Пунктиром показаны распределения магнитных полей, создаваемых каждым из кольцевых проводников.

Неоднородность генерируемого поля при соответствующей юстировке катушек может не превышать 5%.

Электронно-лучевая трубка (ЭЛТ ), используемая в экспериментальной установке, показана на рис.11. Фото (вид сверху) иллюстрирует также её месторасположение в пространстве между катушками Гельмгольца в области однородного магнитного поля. ЭЛТ представляет собой лучевой тетрод в стеклянной колбе сферической формы с вакуумом. В колбе расположена электронная пушка - катод косвенного накала, закреплённый на металлической траверсе с перемычками. Для визуализации электронного пучка используется наполнение стеклянной колбы водородом при низком давлении.

Рис.11. Электронно-лучевая трубка с катушками Гельмгольца (вид сверху):

1 – электронная пушка; 2 – траверса с перемычками, используемая как шкала для оценки радиуса траектории электронов;

3 – катушки Гельмгольца.

Испускаемые катодом вследствие термоэлектронной эмиссии электроны фокусируются электродами электронно-лучевой пушки в виде пучка и движутся по прямолинейной траектории вертикально вверх. При подаче на катушки Гельмгольца напряжения от источника питания ИП1 в области размещения ЭЛТ , создаётся однородное магнитное поле. Траектория электронного пучка изменяется из прямолинейной в кольцевую кольцевую.

Эффект наблюдается визуально по слабому свечению голубоватого цвета внутри стеклянной колбы, соответствующему траектории пучка электронов. Диаметр визуализированной траектории электронов оценивается с помощью расположенной в колбе перекладины с несколькими перемычками, покрытыми люминофором (рис.12).

На рис.13 показана схема подключения к источнику питания ИП2

электронно-лучевой трубки с указанием диапазонов изменения параметров источника.

Рис. 14. Источник питания катушек Гельмгольца (ИП1 ) (фото передней панели).

Рис. 15. Источник питания электронно– лучевой трубки (ИП2 ) (фото передней панели).

Порядок выполнения работы

ПРИМЕЧАНИЕ 1.

Все приборы и функциональные элементы установки соединены, соединительными шнурами.

НЕ ТРОГАТЬ!

ВНИМАНИЕ.

При выполнении работы необходимо строго соблюдать правила техники безопасности, установленные на рабочем месте и в лаборатории.

ВНИМАНИЕ.

ДОПУСТИМЫЕ ДИАПАЗОНЫ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ИСТОЧНИКОВ ПИТАНИЯ. ИП1 ТОК В КАТУШКАХ ГЕЛЬМГОЛЬЦА от 0 до 3 А. ИП2 УСКОРЯЮЩЕЕ НАПРЯЖЕНИЕ ЭЛТ от 100 до 300 В

ВНИМАНИЕ.

Измерения необходимо проводить в затемнённом помещении, чтобы наблюдать траекторию пучка электронов.

ПРИМЕЧАНИЕ 4.

На экспериментальной установке возможно проводить также измерения радиуса траектории пучка электронов с использованием для регистрации третьей слева перемычки шкалы, расположенной в стеклянной колбе ЭЛТ. Она, соответствует радиусу пучка электронов r 3 = 0,03 м (рис.12).

14. Эти измерения проводить по требованию преподавателя. Повторить пункты 11 и 12 несколько раз, наблюдая пересечение электронного пучка с третьей перемычкой.

15. Данные измерений соответствующих пар характеристик: ускоряющего напряжения U и тока в катушках I и для каждого опыта при r 3 = 0,03 м занести в табл. 2.

16. Выключить измерительную установку.

Порядок выключения:

а) ручками регулировки уменьшить ток в катушках Гельмгольца до нуля (повернуть в крайнее левое положение). На ИП1 левую и правую ручку установить на 0.

б) ручками регулировки уменьшить ускоряющее напряжение электронно-лучевой трубки до нуля (повернуть в крайнее левое положение на ИП2 2– ую и 3– ю ручки).

в) выключить источники питания ИП1 и ИП2 (тумблеры на задней панели).

Таблица 1

r 1 = 0,05 м
№ п/п	U, B	I ,A	В∙ 10 -6 , Тл	∙10 11, Кл/кг
() ср. , Кл/кг
r 2 = 0,04 м
№ п/п	U ,B	I ,A	В ∙10 -6 , Тл	∙10 11 Кл/кг
() ср. Кл/кг

Таблица 2

r 3 = 0,03 м
N. п/п	U, B	I, A	В ∙10 -6 , Тл	∙10 11 Кл/кг
() ср. Кл/кг

Список литературы

1. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Изд-во «Академия», 2005 и далее. – 720 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2004 и далее. – 544 с.

3. Савельев И.В. Курс общей физики в 3-х тт. – М.: Астрель АСТ, 2007 и далее.

Захарова Т.В.(общ. ред.) Физика. Сборник заданий в тестовой форме ч.2. – М.: МИИТ, 2010 – 192 с.

ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Цель работы. Определение удельного заряда электрона по известной траектории пучка электронов в электрическом и переменноммагнитном полях.

Приборы и принадлежности: э кспериментальная установка марки «PHYWE» фирмы HYWE Systems GmbH & Co. (Германия) в составе: электронно-лучевая трубка; катушки Гельмгольца (1 пара); источник питания универсальный (2 шт.); цифровой мультиметр (2 шт.); разноцветные соединительные шнуры.

Введение

Удельным зарядом элементарной частицы называют отношение заряда частицы к её массе. Эта характеристика широко применяется для идентификации частиц, так как позволяет отличать друг от друга разные частицы, имеющие одинаковые заряды (например, электроны от отрицательно заряженных мюонов, пионов и др.).

Удельный заряд электрона относится к фундаментальным физическим постоянным, таким как заряд электрона е , скорость света с , постоянная Планка h и др. Его теоретическое значение составляет величину = (1,75896 ± 0,00002)∙10 11 Кл∙кг -1 .

Многочисленные экспериментальные методы определения удельного заряда частиц основаны на исследованиях особенностей их движения в магнитном поле. Дополнительные возможности представляет использование конфигурации магнитного и электрического полей и варьирование их параметров. В данной работе определяется удельный заряд электрона на экспериментальной установке марки «PHYWE» немецкого производства. В ней для изучения траекторий движения электронов в магнитном поле реализован метод, основанный на сочетании возможностей варьирования параметров однородных магнитного и электрического полей при их взаимно перпендикулярной конфигурации. Данное методическое пособие разработано с использованием документации, поставленной в комплекте с установкой.

Магнитное поле. Опыты показывают, что магнитное поледействует на движущиеся в нём заряженные частицы.Силовой характеристикой, определяющей подобное его действие, является магнитная индукция – векторная величина В .Магнитное поле изображают с помощью силовых линий магнитной индукции, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора B . При однородном магнитном поле вектор B постоянен по величине и направлению в любой точке поля. Сила, действующая на заряд q , движущийся со скоростью V в магнитном поле, была определена немецким физиком Г. Лоренцем (сила Лоренца). Она выражается формулой

F л = q∙ [ V∙B ] или F л = |q |VB∙sin α (1)

где α – угол, образованный вектором скорости V движущейся частицы и вектором индукции магнитного поля В .

На неподвижный электрический заряд магнитное поле не действует. В этом его существенное отличие от поля электрического.

Направление силы Лоренца определяется с помощью правила «левой руки». Если ладонь левой руки расположить так, чтобы в неё входил вектор B , а четыре вытянутых пальца направить вдоль

направления движения положительных зарядов (q >0), совпадающие с направлением тока I (), то отогнутый большой палец

Рис.1

покажет направление силы, действующей на положительный заряд (q >0) (рис. 1). В случае отрицательных зарядов (q< 0) направления тока I и скорости V движения противоположны. Направление силы Лоренца определяется по направлению тока. Таким образом, сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости, поэтому модуль скорости не будет меняться под действием этой силы. Но при постоянной скорости, как следует из формулы (1), остаётся постоянным и значение силы Лоренца. Из механики известно, что постоянная сила, перпендикулярная скорости, вызывает движение по окружности, то есть является центростремительной. При отсутствии других сил, согласно второму закону Ньютона, она сообщает заряду центростремительное или нормальное ускорение . Траектория движения заряда в однородном магнитном поле при V B представляет собой окружность (рис.2), радиус которой r определяется из условия

, (2)

где α – угол между векторами V и B .

В случае α = 90 0 , sinα = 1 из формулы (2) радиус круговой траектории заряда определяется формулой

Работа, совершаемая над движущейся зарядом в магнитном поле постоянной силой Лоренца, равна

ΔА = F л. Δr

или ΔА = F л. Δr cosβ , (4)

где β – угол между направлением векторов силы F л. и направлением вектора перемещения Δr .

Так как всегда выполняется условие F л Δr , β = 90 0 и cosβ = 0, то работа, совершаемая силой Лоренца, как следует из (4), всегда равна нулю. Следовательно, абсолютное значение скорости заряда и его кинетическая энергия при движении в магнитном поле остаются постоянными.

Период вращения (время одного полного оборота), равен

Подставив в (5) вместо радиуса r его выражение из (3), получим, что кругообразное движение заряженных частиц в магнитном поле обладает важной особенностью: период обращения не зависит от энергии частицы, зависит только от индукции магнитного поля и величины, обратной удельному заряду:

Если магнитное поле однородно, но начальная скорость заряженной частицы V направлена под углом α к силовым линиям В , то движение можно представить как суперпозицию двух движений: равномерного прямолинейного в направлении, параллельном магнитному полю со скоростью V // = V∙cosα и равномерного

вращения под действием силы Лоренца в плоскости, перпендикулярной магнитному полю cо скоростью V ┴ = V∙sinα .

В результате траектория движения частицы будет представлять собой винтовую линию (рис.3).

Шаг винтовой линии равен расстоянию, пройденному зарядом вдоль поля со скоростью V // за время, равное периоду вращения

h = VТcos, (7)

Подставив это выражение для Т в (7), получим

. (8)

Ось спирали параллельна силовым линиям магнитного поля B .

Электрическое поле. На точечный заряд q, помещённый в электрическое поле, характеризующееся вектором напряжённости E , действует сила

F = qE , (9)

Направление силы F совпадает с направлением вектора E , если заряд положительный, и противоположно E в случае отрицательного заряда. В однородном электрическом поле вектор напряжённости в любой точке поля постоянен по величине и направлению. Если движение происходит только вдоль силовых линий однородного электрического поля, оно является равноускоренным прямолинейным.

По второму закону Ньютона F = ma уравнение движения заряда в электрическом поле выражается формулой

qE = (10)

Предположим, что точечный отрицательный заряд, двигающийся первоначально вдоль оси Х со скоростью V , попадает в однородное электрическое поле между пластинами плоского конденсатора, как показано на рис. 4.

Движение заряда вдоль оси X является равномерным, его кинематическое уравнение x = x 0 + Vt (x 0 – начальная координата, t – время),V = const, x 0 = 0. Время пролёта зарядом конденсатора с длиной пластин ℓ равно .

Движение вдоль оси Y определяется электрическим полем внутри конденсатора. Если зазор между пластинами мал по сравнению с их длиной, краевыми эффектами можно пренебречь и электрическое поле в пространстве между пластинами считатьоднородным (Е y = const). Движение заряда будет равноускоренным V y = V 0 y + at. У скорение определяется с формулой (10). Выполнив интегрирование (10), получим , где С − постояннаяинтегрирования. При начальном условии (t = 0) V 0 y = 0 получим C = 0. .

Траектория и характер движения заряженной частицы в однородном электрическом поле плоского конденсатора подобны аналогичным характеристикам движения в гравитационном поле брошенного горизонтально тела. Отклонение заряженной частицы вдоль оси Y равно . С учётом характера действующей силы оно зависит от согласно формуле .

При перемещении заряда в электрическом поле между точками, имеющими разность потенциалов U, электрическим полем совершается работа, вследствие чего заряд приобретает кинетическую энергию. В соответствии с законом сохранения энергии

Если на движущийся электрический заряд помимо магнитного поля с индукцией В действует и электрическое поле с напряжённостью E , то результирующая сила F , определяющая его движение, равна векторной сумме силы, действующей со стороны электрического поля и силы Лоренца

F эм = qE + q [V∙B ]. (11)

Это выражение называется формулой Лоренца.

В данной лабораторной работе исследуется движение электронов в магнитном и электрическом полях. Все соотношения, рассмотренные выше для произвольного заряда, справедливы и для электрона.

Считаем, что начальная скорость электрона равняется нулю. Попадая в электрическое поле, заряд ускоряется в нём, и, пройдя разность потенциалов U , приобретает некоторую скорость V . Её можно определить из закона сохранения энергии. В случае нерелятивистских скоростей (V << скорости света c ) имеющего вид

где е = –1,6∙10 -19 Кл – заряд электрона, m e = 9,1∙10 -31 кг – его масса.

Из (12) скорость электрона

Подставляя её в (3), получим формулу для нахождения радиуса окружности, по которой движется электрон в магнитном поле:

. (13)

Таким образом, зная разность потенциалов U, ускоряющую электроны при их движении в электрическом поле до нерелятивистских скоростей, индукцию однородного магнитного поля B , в котором эти электроны движутся, описывая круговую траекторию, и, экспериментально определяя радиус указанной круговой траектории r , можно вычислить удельный заряд электрона по формуле

Экспериментальная установка

Фото измерительного стенда представлено на рис.5.

На рис. 6 приведено фото экспериментальной установки марки «PHYWE».

На рис. 7 приведены основные узлы экспериментальной установки с обозначениями функциональных частей.

Рис.7. Экспериментальная установка:

1 − электронно−лучевая трубка; 2, 6 − цифровые мультиметры;

3 – источник питания ИП1 катушек Гельмгольца; 4 − катушки Гельмгольца; 5 − источник п

Рассмотрим движение электрона в однородном магнитном поле. Если неоднородность поля незначительна, или если нет необходимости в получении точных количественных оценок, то для изучения движения в неоднородном поле также можно пользоваться более простыми законами, полученными для однородного поля.

Пусть электрон влетает в однородное магнитное поле с начальной скоростью V 0 , направленной перпендикулярно магнитным силовым линиям, рис. 5. В этом случае на электрон действует сила Лоренца F, которая перпендикулярна вектору V 0 и вектору магнитной индукции В, а численно равна:

При V 0 =0 сила F также равна нулю (на неподвижный электрон магнитное поле не действует). Сила F искривляет траекторию электрона в дугу окружности. Так как сила F действует под прямым углом к скорости V 0 , она не совершает работы. Энергия электрона и его скорость не изменяются. Изменяется лишь направление движения.

Направление движения электрона определяется следующему мнемоническому правилу: поворот электрона совпадает с вращательным движением винта, который ввинчивается в направлении магнитных силовых линий. Это правило часто называют правилом буравчика.

Известно, что движение тела по окружности с постоянной скоростью происходит под действием направленной к центру (центростремительной) силы. В нашем случае в качестве центростремительной выступает сила Лоренца F. Из механики известно, что центростремительная сила может быть рассчитана по формуле:

где r – радиус окружности вращения электрона. Приравняв центростремительную силу, получаемую из последнего выражения к выражению для силы Лоренца, получим:

.

Откуда найдем радиус:

Чем больше скорость электрона, тем больше и радиус окружности, описываемой им в магнитном поле. Выйдя за пределы магнитного поля, электрон летит равномерно и прямолинейно по инерции. Если же радиус окружности мал, то электрон может описывать в магнитном поле замкнутые окружности.

Рассмотрим случай, когда электрон влетает в магнитное поле под любым углом, рис. 6. Выберем координатную плоскость так, чтобы вектор начальной скорости электрона V 0 лежал в этой плоскости и чтобы ось Х совпадала по направлению с вектором В. Разложим V 0 на составляющие V x и V y . Движение электрона со скоростью V x эквивалентно току вдоль силовых линий. На такой ток магнитное поле не действует. Следовательно скорость V x не испытывает никаких изменений. Если бы электрон имел только эту скорость, он бы двигался прямолинейно и равномерно. Влияние поля на скорость V y такое же, как и в первом случае, отображенном на рис. 6. имея только скорость V y электрон двигался бы по окружности в плоскости, перпендикулярной магнитным силовым линиям.

Результирующее движение электрона происходит по винтовой линии (по спирали). В зависимости о значений B, V x и V y , эта спираль более или менее растянута. Радиус спирали легко определить по последней формуле, подставив в нее скорость V y .