Диполь представляет. Электрические диполи

ДИПОЛЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ, в простейшем случае система из двух равных по величине и противоположных по знаку точечных электрических зарядов, находящихся на некотором расстоянии l друг от друга. Основной характеристикой диполя электрического является дипольный момент р - вектор, направленный от отрицательного заряда -q к положительному +q и численно равный произведению ql. В случае произвольной системы точечных зарядов дипольный момент получается суммированием по всем зарядам произведений заряда на его радиус-вектор. Если система электронейтральна, т. е. её суммарный электрический заряд равен нулю, то дипольный момент не зависит от того, в какой точке пространства помещено начало отсчёта системы координат. В этом случае отличие дипольного момента от нуля указывает на то, что заряды в системе распределены несферически-симметрично: есть области пространства с преобладанием отрицательных зарядов и области пространства с преобладанием положительных зарядов. Когда система зарядов не электронейтральна, электрический дипольный момент зависит от выбора начала отсчёта системы координат и уже не служит показателем меры отклонения распределения зарядов от сферически-симметричного. В этом случае существует точка пространства, поместив в которую начало отсчёта системы координат, можно обратить в нуль электрический дипольный момент, это так называемый центр заряда.

Поле диполя электрического на расстояниях, больших по сравнению с линейными размерами занятой зарядами области, с ростом расстояния R убывает обратно пропорционально R 3 . В специально выбранных координатах компоненты напряжённости поля Е вдоль оси диполя электрического (Е р) и в перпендикулярном направлении (Е ⊥) (рис.) пропорциональны р и в гауссовой системе единиц равны:

где ϑ - угол между р и радиус-вектором R.

Во внешнем электрическом поле на диполь электрический действует вращательный момент сил, стремящийся повернуть вектор дипольного момента вдоль вектора внешнего поля. Если внешнее поле неоднородно, т. е. его напряжённость различна в разных точках системы зарядов, то на диполь действует ещё и сила, стремящаяся переместить его в область более сильного поля. Действие внешнего электрического поля на диполь также пропорционально р. Многие молекулы имеют отличный от нуля электрический дипольный момент. Именно в результате взаимодействия дипольных моментов молекул вещества и образуются молекулярные кристаллы.

Во многих случаях диполь электрический является хорошим приближением для описания любой электронейтральной в целом системы на расстояниях, значительно превышающих размеры системы. Например, полярные молекулы можно приближённо рассматривать как диполь электрический. Атомы, неполярные молекулы и ионы в электрическом поле приобретают дипольный момент, так как составляющие их частицы несколько смещаются под действием внешнего поля.

Диполь электрический с изменяющимся во времени дипольным моментом излучает электромагнитные волны (смотри Дипольное излучение).

Лит.: Тамм И. Е. Основы теории электричества. 10-е изд. М., 1989.

Два равных по величине заряда противоположного знака, +Q и -Q , расположенных на расстоянии l друг от друга, образуют электрический диполь. Величина Ql называется дипольным моментом и обозначается символом р . Дипольным моментом обладают многие молекулы, например двухатомная молекула СО (атом С имеет небольшой положительный заряд, а О - небольшой отрицательный заряд); несмотря на то что молекула в целом нейтральна, в ней происходит разделение зарядов из-за неравного распределения электронов между двумя атомами. (Симметричные двухатомные молекулы, такие, как O 2 , не обладают дипольным моментом.)

Рассмотрим вначале диполь с моментом р = Ql , помещенный в однородное электрическое поле напряженностью Е . Дипольный момент можно представить в виде вектора р , равного по абсолютной величине Ql и направленного от отрицательного заряда к положительному. Если поле однородно, то силы, действующие на положительный заряд QE , и отрицательный, -QE , не создают результирующей силы, действующей на диполь. Однако они приводят к возникновению вращающего момента, величина которого относительно середины диполя О равна:

или в векторной записи τ = рЕ .
В результате диполь стремится повернуться так, чтобы вектор р был параллелен Е . Работа W , совершаемая электрическим полем над диполем, когда угол θ изменяется от θ 1 до θ 2 , дается выражением:

В результате работы, совершаемой электрическим полем, уменьшается потенциальная энергия U диполя;
если положить U = 0 , когда , то

U= - W = -pEcosQ = -рЕ

Если электрическое поле неоднородно, то силы, действующие на положительный и отрицательный заряды диполя, могут оказаться неодинаковыми по величине, и тогда на диполь, кроме вращающего момента, будет действовать еще и результирующая сила.

Итак, мы видим, что происходит с электрическим диполем, помещенным во внешнее электрическое поле. Обратимся теперь к другой стороне дела. Предположим, что внешнее поле отсутствует, и определим электрическое поле, создаваемое самим диполем (способное действовать на другие заряды). Для простоты ограничимся точками, расположенными на перпендикуляре к середине диполя, подобно точке Р на рис. 22.26, находящейся на расстоянии r от середины диполя. (Заметим, что r на рис. 22.26 не является расстоянием от каждого из зарядов до Р , которое равно (r 2 + l 2 /4) 1/2 , и именно его следует подставить в формулу.) Напряженность электрического поля в точке Р равна Е = Е + + Е - , где Е + и Е - - напряженности поля, создаваемые соответственно положительным и отрицательным зарядами, равные между собой по абсолютной величине:

Их Y-компоненты в точке Р взаимно уничтожаются, и по абсолютной величине напряженность электрического поля Е равна

Вдали от диполя (r » l ) это выражение упрощается:

Видно, что напряженность электрического поля диполя убывает с расстоянием быстрее, чем для точечного заряда (как 1/r 3 вместо 1/r 2). Этого и следовало ожидать: на больших расстояниях два заряда противоположных знаков кажутся столь близкими, что нейтрализуют друг друга. Зависимость вида 1/r 3 справедлива и для точек, не лежащих на перпендикуляре к середине диполя.

Заключение

Существуют два вида электрических зарядов - положительные и отрицательные. Эти названия следует понимать алгебраически: всякий заряд содержит в единицах системы СИ плюс или минус столько-то кулонов (Кл). Электрический заряд сохраняется: если в результате какого-либо процесса возникает некоторое количество заряда одного знака, то непременно появляется равное количество заряда противоположного знака на этом же или на других телах; суммарный же заряд останется равен нулю. Согласно атомной теории, источником электрического заряда является атом, который состоит из положительно заряженного ядра, окруженного отрицательно заряженными электронами. Заряд электрона равен -е = -1,6 x 10 -19 Кл. Проводниками являются вещества, в которых имеется достаточно электронов, обладающих свободой передвижения, в то время как вещества, у которых мало свободных электронов, оказываются изоляторами. Тело с избытком электронов заряжено отрицательно, а тело, в котором электронов меньше нормального количества, заряжено положительно. Тело может приобретать заряд одним из трех способов: трением, когда электроны переходят с одного тела на другое; за счет электропроводности, когда заряд при контакте переходит с одного заряженного тела на другое, и посредством индукции, когда разделение зарядов происходит при приближении к телу заряженного предмета без прямого контакта между ними.

Электрические заряды взаимодействуют друг с другом. Между зарядами противоположного знака возникает сила притяжения. Заряды одного знака отталкиваются. Сила, с которой один точечный заряд действует на другой, пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними {закон Кулона):

Заряд или группа зарядов создают в пространстве электрическое поле. Силу, действующую на заряженный предмет, можно объяснить существованием в месте его расположения электрического поля. Напряженность электрического поля Е в любой точке пространства представляет собой отнесенную к единице заряда силу, действующую на положительный пробный заряд q в этой точке: Е = F/q . Электрическое поле графически представляют в виде силовых линий, которые начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Направление силовой линии в каждой точке соответствует направлению силы, которая действует на малый положительный пробный заряд, помещенный в эту точку; плотность силовых линий пропорциональна Е . Электростатическое поле (т.е. поле в отсутствие движущихся зарядов) внутри хорошего проводника равно нулю; силовые линии вблизи заряженного проводника перпендикулярны его поверхности.

Электрический диполь - это система из двух равных по величине зарядов противоположного знака +Q и -Q , находящихся на расстоянии l . Величина р = QI называется дипольным моментом. Диполь, помещенный в однородное электрическое поле, испытывает действие момента сил (если р и Е не параллельны) и не испытывает действия результирующей силы. Создаваемое диполем электрическое поле убывает обратно пропорционально третьей степени расстояния r от диполя (Е ~ 1/r 3) при r » l .

Продолжение следует. Коротко о следующей публикации:

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

УДК 612.014.421 (075.8)

ББК 28.707.1 я 73

Утверждено Научно-методическим советом университета в качестве
учебно-методического пособия 29.11.2006 г., протокол № 3

Рецензенты: зав. каф. гистологии, цитологии и эмбриологии Белорусского государственного медицинского университета, проф. Б. А. Слука; ст. науч. сотр. Белорусского национального технического университета, доц. Г. И. Олефир

Лещенко, В. Г.

Л 54 Электрические поля биотканей и методы их регистрации: учеб.-метод. пособие / В. Г. Лещенко. – Минск: БГМУ. 2007. – 19 с.

ISBN 978–985–462–678–9.

Рассматриваются основные характеристики электрических полей, образующихся точечными зарядами и простейшей электронейтральной системой - диполем, а также методы описания и регистрации электрических полей, создаваемых органами и тканями человека. Достаточно подробно рассмотрено формирование электрокардиограммы и способы ее регистрации.

Предназначено для студентов всех факультетов.

УДК 612.014.421 (075.8)

ББК 28.707.1 я 73

ISBN 978–985–462–678–9 © Оформление. Белорусский государственный

медицинский университет, 2007

1. Электрическое поле и его основные характеристики

Все тела в природе состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из положительно заряженных ядер и отрицательно заряженных электронов. Именно электростатические силы притяжения удерживают атомы и молекулы в устойчивом состоянии. Электрические взаимодействия определяют физическое и химическое строение атомов и молекул, свойства твердых тел, газов, жидкостей и биологических структур. Знание законов взаимодействия электрических зарядов между собой и с внешними электрическими полями необходимо для понимания процессов формирования электрических полей органов и тканей, методов регистрации и механизмов воздействия внешних электрических полей на биологические объекты.

В природе известны два вида электрических зарядов, которые были условно названы положительными и отрицательными. В международной системе (СИ) единицей электрического заряда является 1 Кулон (Кл) - это заряд, который проходит за 1 секунду через поперечное сечение проводника при токе в 1 Ампер (А): 1 Кл = 1А·1 с. Наименьшим элементарным отрицательным зарядом обладает электрон, а таким же по величине, но положительным - протон. Величина элементарного заряда равна
е = 1,6·10 –19 Кл.

Одним из важнейших законов природы является закон сохранения электрического заряда : в замкнутой системе тел алгебраическая сумма электрических зарядов всегда остается постоянной при любых взаимодействиях этих тел между собой.

Опыт показывает, что заряды одного знака всегда отталкиваются, а разных - притягиваются. Сила взаимодействия между точечными зарядами q 1 и q 2 , расположенных на расстоянии r друг от друга, определяется законом Кулона :

где - постоянная электрического взаимодействия; а ε - относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды.

Способность электрических зарядов взаимодействовать на расстоянии объясняется тем, что каждый из них создает вокруг себя электрическое поле, которое оказывает силовое воздействие на любой внесенный в него другой заряд. Поэтому, чтобы определить наличие электрического поля в какой-либо точке среды, в нее помещают пробный заряд q 1 . Сила F действия поля на этот заряд будет пропорциональна величине внесенного заряда q 1 , где отношение не зависит от величины пробного заряда, а является силовой характеристикой электрического поля, которую называют напряженностью . Если напряженность поля известна, то сила, действующая на любой заряд q 1 , внесенный в это поле, равна

Как видно из (1.1), закон Кулона применим только для точечных зарядов и шаров, а формула (1.2) - для любых зарядов и полей. Из векторного равенства (1.2) следует, что сила, действующая на положительный заряд, имеет такое же направление, как и вектор напряженности поля, а сила, действующая на отрицательный заряд, - противоположное ему.

Электрические поля принято изображать силовыми линиями . Это направленные линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора напряженности поля в этой точке. Силовые линии электростатического поля всегда направлены от положительных зарядов к отрицательным, т. е. начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Электрическое поле называют однородным , если его напряженность одинакова по величине и направлению во всех точках пространства: Такие поля изображаются параллельными равноотстоящими друг от друга силовыми линиями.

Напряженность поля, создаваемого точечным зарядом q 0 , находят, пользуясь законом Кулона, по следующей формуле:

. (1.3)

Эта формула справедлива и для поля, создаваемого заряженным шаром радиуса R в окружающем его пространстве, т. е. при r ≥ R . Такое поле неоднородно, так как различно по величине и по направлению в разных точках пространства. На рисунке 1 стрелками показаны силовые линии электрических полей, создаваемых положительным и отрицательным точечными зарядами, а концентрическими окружностями - линии равного потенциала.

Рис. 1 . Силовые и эквипотенциальные линии электрических полей точечных зарядов

Если электрическое поле создается не одним зарядом, а несколькими, то для определения напряженности результирующего поля следует применить принцип суперпозиции полей : напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых в этой точке среды каждым из зарядов :

Поскольку на заряд q , помещенный в электрическое поле, действует сила F = qE , то он может переместиться вдоль силовой линии на расстояние S и совершить работу А = FS = qES . Это означает, что любой заряд q , находящийся в электрическом поле, обладает потенциальной энергией
W пот = А , которая пропорциональна величине этого заряда q . Но отношение j уже не зависит от величины заряда, а является энергетической характеристикой поля , называемой его электрическим потенциалом φ . Единицей потенциала в СИ является 1 Вольт: . Совокупность всех точек поля, имеющих одинаковый электрический потенциал, образует эквипотенциальную поверхность , которая всегда перпендикулярна линиям напряженности поля.

Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом q 0 , определяется формулой:

В этом случае поверхностями равного потенциала являются сферы радиуса r , тогда как силовые линии, идущие из центра сферы по радиусам, перпендикулярны этим сферам (рис. 1).

Если электрическое поле создает не один заряд, а система зарядов, то потенциалэлектрического поля , создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых в данной точке среды каждым из зарядов :

φ = φ 1 + φ 2 + φ 3 + … + φ n . (1.6)

Очевидно, что определение потенциала сложного поля значительно проще, чем вычисление его напряженности, требующей нахождения векторной суммы.

Если электрическое поле перемещает заряд q из одной точки поля в другую, то оно совершает работу А (Дж):

А = W пот1 – W пот2 = q (φ 1 – φ 2) = qU . (1.7)

Величина U = φ 1 – φ 2 называется разностью потенциалов или напряжением между двумя точками поля и тоже измеряется в вольтах.

Следует обратить внимание на очень важное свойство электрического поля: работа в электрическом поле не зависит от траектории перемещения заряда из т. 1 в т. 2, а определяется только разностью потенциалов между ними.

Из формулы (1.7) следует также, что при перемещении заряда по
эквипотенциальной поверхности работа не совершается, т. к. φ 1 = φ 2 и
А = U = 0.

В общем случае напряженность Е электрического поляравна градиенту потенциала с обратным знаком:

поэтому, зная распределение потенциала φ(r ) в пространстве,можно найти распределение напряженности поля Е (r ) и наоборот. Знак «– » указывает, что вектор напряженности направлен против градиента потенциала, т. е. в сторону наибыстрейшего уменьшения потенциала. Для однородного поля, силовые линии которого параллельны оси Ох , соотношение (1.8) принимает вид:

. (1.9)

Значения напряженности и потенциала электрического поля, создаваемого точечным или сферическим зарядом q 0 , определяются формулами (1.3) и (1.5).

Таким образом, электрически заряженная система тел всегда создает вокруг себя электрическое поле. Но оказывается, что электрически нейтральная система зарядов тоже может создавать вокруг себя электрическое поле. Простейшей такой системой является электрический диполь.

Электрический диполь и его поле

Электрический диполь представляет собой электрически нейтральную систему, состоящую из двух равных по величине, но противоположных по знаку точечных зарядов (+q ) и (–q ), расположенных на некотором расстоянии l друг от друга. Хотя такая система электрически нейтральна, она создает вокруг себя электрическое поле.

Рассчитаем потенциал этого поля в произвольной точке А, расположенной на расстояниях r 1 и r 2 от положительного и отрицательного зарядов диполя (рис. 2). Суммарный потенциал в т. А равен:

j А = j + + j – , (2.1)

где произведена замена r 1 · r 2 ≈ r 2 . Учитывая, что (r 2 – r 1) ≈ l cos δ, получим:

j А . (2.2)

Видно, что потенциал φ поля прямо пропорционален величине р = ql ,которая называется дипольным моментом и является важнейшей электрической характеристикой диполя. Дипольный момент - это вектор, направленный вдоль оси диполя от (–q ) к (+q ). Зная этот вектор, можно вычислить потенциал в любой точке поля, пользуясь формулой (2.2). Из (2.2) в частности следует, что в плоскости, проходящей через середину диполя перпендикулярно его оси (δ = 90 о), потенциал равен нулю, положителен со стороны положительного заряда и отрицателен со стороны отрицательного заряда. Примерное распределение эквипотенциальных поверхностей поля диполя приведено на рисунке 3.

Рис. 3. Линии равного потенциала электрического поля диполя

Таким образом, зная дипольный момент, можно вычислить потенциал поля диполя в любой точке пространства, пользуясь соотношением (2.2). Но на практике, в частности в электрографии, часто приходится решать обратную задачу: необходимо определить величину и направление электрического момента диполя, измеряя разность потенциалов (напряжение) между разными точками А и В создаваемого им поля.

Найдем связь дипольного момента и напряженияU АВ = φ А – φ В между двумя равноудаленными от центра диполя точками А и В (r A = r B = r ) (рис. 4).

Рис. 4. К определению связи между дипольным моментом и напряжениемU АВ

Расчет, который здесь не приводится, дает следующее выражение для вычисления напряжения между этими точками:

~ . (2.3)

Из (2.3) видно, что разность потенциалов между точками А и В прямо пропорциональна проекции вектора дипольного момента на линию АВ, соединяющую эти точки. Необходимо учитывать, что с удалением от диполя напряжение убывает как , т. е. обратно пропорционально квадрату расстояния от диполя. Поэтому, чтобы полностью определить величину и направление вектора , надо знать как минимум две его проекции на разные направления АВ и ВС, при этом точки регистрации потенциалов А, В и С должны быть равноудалены от центра диполя (r A = r B = r C), а отрезки АВ и ВС должны быть видны из центра диполя под одинаковыми углами β. В связи с этим наиболее удобным способом выбора точек регистрации потенциала являются вершины правильного многоугольника, в центре которого находится диполь . В простейшем случае это будут вершины равностороннего треугольника.

Отметим, что диполь - простейшая, но не единственная нейтральная система зарядов, создающая вокруг себя электрическое поле (рис. 5).

К простым электронейтральным системам относятся также квадруполь (2 положительных и 2 отрицательных равных по модулю заряда), октуполь (4 положительных и 4 отрицательных заряда) и др., которые называют одним словом мультиполи .

Рис. 5. Электрически нейтральные мультиполи:

а - диполь; в - квадруполь; с - октуполь

Потенциалы полей, создаваемых ими, быстро убывают с расстоянием. Так, если потенциал поля точечного заряда убывает с расстоянием как , то потенциал поля диполя - как , квадруполя - как , октуполя - как и т. д.

Электрическое поле создают не только указанные простейшие мультиполи, но и более сложные электрически нейтральные системы, в том числе биологические ткани и органы.

Из математической физики известно, что любое стационарное электрическое поле, сформированное электрически нейтральной системой зарядов, можно приближенно представить как сумму электрических полей, создаваемых диполем, квадруполем, октуполем и т. д. Наибольший вклад в это суммарное поле, как правило, вносит диполь , поэтому обычно ограничиваются рассмотрением только дипольной составляющей сложного поля, что во многих случаях оказывается полностью оправданным.

Электростатический диполь хорошо описывает электрическое поле в непроводящих средах, т. е. в диэлектриках, где нет свободных зарядов и поэтому нет и токов проводимости. Однако многие биоткани - кровь, лимфа, спинномозговая жидкость, мышцы, нервная ткань, и др. - являются хорошими проводниками , и в них под действием электрических полей возникают электрические токи.

В этих условиях электрическое поле, создаваемое биотканями, более правильно рассматривать не как поле электростатического диполя, а как поле, образованное токовым диполем . Такое представление в электрокардиографии впервые было развито еще Гельмгольцем, а затем подробно рассмотрено другими исследователями.

Токовый диполь представляет собой вектор, равный произведению полного тока на расстояние d между его истоком и стоком .

1. Электрический диполь и его электрическое поле.

2. Диполь во внешнем электрическом поле.

3. Токовый диполь.

4. Физические основы электрографии.

5. Теория отведений Эйнтховена, три стандартных отведения. Поле диполя сердца, анализ электрокардиограмм.

6. Векторкардиография.

7. Физические факторы, определяющие ЭКГ.

8. Основные понятия и формулы.

9. Задачи.

13.1. Электрический диполь и его электрическое поле

Электрический диполь - система из двух равных по величине, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга.

Расстояние между зарядами называется плечом диполя.

Основной характеристикой диполя является векторная величина, называемая электрическим моментом диполя (P).

Электрическое поле диполя

Диполь является источником электрического поля, силовые линии и эквипотенциальные поверхности которого изображены на рис. 13.1.

Рис. 13.1. Диполь и его электрическое поле

Центральная эквипотенциальная поверхность представляет собой плоскость, проходящую перпендикулярно плечу диполя через его середину. Все ее точки имеют нулевой потенциал (φ = 0). Она делит электрическое поле диполя на две половины, точки которых имеют соответственно положительные (φ > 0) и отрицательные (φ < 0) потенциалы.

Абсолютная величина потенциала зависит от дипольного момента Р, диэлектрической проницаемости среды ε и от положения данной точки поля относительно диполя. Пусть диполь находится в непроводящей бесконечной среде и некоторая точка А удалена от его центра на расстояние r >> λ (рис. 13.2). Обозначим через α угол между вектором Р и направлением на эту точку. Тогда потенциал, создаваемый диполем в точке А, определяется следующей формулой:

Рис. 13.2. Потенциал электрического поля, созданного диполем

Диполь в равностороннем треугольнике

Если диполь поместить в центр равностороннего треугольника, то он будет равноудален ото всех его вершин (на рис. 13.3 диполь изображен вектором дипольного момента - Р).

Рис. 13.3. Диполь в равностороннем треугольнике

Можно показать, что в этом случае разность потенциалов (напряжение) между двумя любыми вершинами прямо пропорциональна проекции дипольного момента на соответствующую сторону (U AB ~ P AB). Поэтому отношение напряжений между вершинами треугольника равно отношению проекций дипольного момента на соответствующие стороны:

Сопоставляя величины проекций, можно судить о величине самого вектора и его расположении внутри треугольника.

13.2. Диполь во внешнем электрическом поле

Диполь не только сам является источником электрического поля, но и взаимодействует с внешним электрическим полем, созданным другими источниками.

Диполь в однородном электрическом поле

В однородном электрическом поле напряженностью E на полюса диполя действуют равные по величине и противоположные по направлению силы (рис. 13.4). Поскольку сумма таких сил равна нулю, поступательного движения они не вызывают. Однако они

Рис. 13.4. Диполь в однородном электрическом поле

создают вращательный момент, величина которого определяется следующей формулой:

Этот момент «стремится» расположить диполь параллельно линиям поля, т.е. перевести его из некоторого положения (а) в положение (б).

Диполь в неоднородном электрическом поле

В неоднородном электрическом поле величины сил, действующих на полюсы диполя (силы F + и F - на рис. 13.5), неодинаковы, и их сумма не равна нулю Поэтому возникает равнодействующая сила, втягивающая диполь в область более сильного поля.

Величина втягивающей силы, действующей на диполь, ориентированный вдоль силовой линии, зависит от градиента напряженности и вычисляется по формуле:

Здесь ось Х - направление силовой линии в том месте, где находится диполь.

Рис. 13.5. Диполь в неоднородном электрическом поле. Р - дипольный момент

13.3. Токовый диполь

Рис. 13.6. Экранирование диполя в проводящей среде

В непроводящей среде электрический диполь может сохраняться сколь угодно долго. Но в проводящей среде под действием электрического поля диполя возникает смещение свободных зарядов, диполь экранируется и перестает существовать (рис. 13.6).

Для сохранения диполя в проводящей среде необходима электродвижущая сила. Пусть в проводящую среду (например, в сосуд с раствором электролита) введены два электрода, подключенные к источнику постоянного напряжения. Тогда на электродах будут поддерживаться постоянные заряды противоположных знаков, а в среде между электродами возникнет электрический ток. Положительный электрод называют истоком тока, а отрицательный - стоком тока.

Двухполюсная система в проводящей среде, состоящая из истока и стока тока, называется дипольным электрическим генератором или токовым диполем.

Расстояние между истоком и стоком тока (L) называется плечом токового диполя.

На рис. 13.7,а сплошными линиями со стрелками изображены линии тока, создаваемого дипольным электрическим генерато-

Рис. 13.7. Токовый диполь и его эквивалентная электрическая схема

ром, а пунктирными линиями - эквипотенциальные поверхности. Рядом (рис. 13.7, б) показана эквивалентная электрическая схема: R - сопротивление проводящей среды, в которой находятся электроды; r - внутреннее сопротивление источника, ε - его э.д.с.; положительный электрод (1) - исток тока; отрицательный электрод (2) - сток тока.

Обозначим сопротивление среды между электродами через R. Тогда сила тока определяется законом Ома:

Если сопротивление среды между электродами значительно меньше, чем внутреннее сопротивление источника, то I = ε/r.

Для того чтобы сделать картину более наглядной, представим себе, что в сосуд с электролитом опущены не два электрода, а обычный элемент питания. Линии электрического тока, возникшего в сосуде в этом случае, показаны на рис. 13.8.

Рис. 13.8. Токовый диполь и созданные им линии тока

Электрической характеристикой токового диполя является векторная величина, называемая дипольным моментом (Р T).

Дипольный момент токового диполя - вектор, направленный от стока (-) к истоку (+) и численно равный произведению силы тока на плечо диполя:

Здесь ρ - удельное сопротивление среды. Геометрические характеристики такие же, как на рис. 13.2.

Таким образом, между токовым диполем и электрическим диполем существует полная аналогия.

Теория токового диполя применяется для модельного объяснения возникновения потенциалов, регистрируемых при снятии электрокардиограмм.

13.4. Физические основы электрографии

Живые ткани являются источником электрических потенциалов. Регистрация биопотенциалов тканей и органов называется электрографией.

В медицинской практике используют следующие диагностические методы:

ЭКГ - электрокардиография - регистрация биопотенциалов, возникающих в сердечной мышце при ее возбуждении;

ЭРГ - электроретинография - регистрация биопотенциалов сетчатки глаза, возникающих в результате воздействия на глаз;

ЭЭГ - электроэнцефалография - регистрация биоэлектрической активности головного мозга;

ЭМГ - электромиография - регистрация биоэлектрической активности мышц.

Примерная характеристика регистрируемых при этом биопотенциалов указана в табл. 13.1.

Таблица 13.1 Характеристики биопотенциалов

При изучении электрограмм решаются две задачи: 1) прямая - выяснение механизма возникновения электрограммы или расчет потенциала в области измерения по заданным характеристикам электрической модели органа;

2) обратная (диагностическая) - выявление состояния органа по характеру его электрограммы.

Почти во всех существующих моделях электрическую активность органов и тканей сводят к действию определенной совокупности токовых электрических генераторов, находящихся в объемной электропроводящей среде. Для токовых генераторов выполняется правило суперпозиции электрических полей:

Потенциал поля генераторов равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых генераторами.

Дальнейшее рассмотрение физических вопросов электрографии показано на примере электрокардиографии.

13.5. Теория отведений Эйнтховена, три стандартных отведения. Поле диполя сердца, анализ электрокардиограмм

Сердце человека - мощная мышца. При синхронном возбуждении множества волокон сердечной мышцы в среде, окружающей сердце, течет ток, который даже на поверхности тела создает разности потенциалов порядка нескольких мВ. Эта разность потенциалов регистрируется при записи электрокардиограммы.

Моделировать электрическую активность сердца можно с использованием дипольного эквивалентного электрического генератора.

Дипольное представление о сердце лежит в основе теории отведений Эйнтховена, согласно которой:

сердце есть токовый диполь с дипольным моментом Р с, который поворачивается, изменяет свое положение и точку приложения за время сердечного цикла.

(В биологической литературе вместо термина «дипольный момент сердца» обычно используются термины «вектор электродвижущей силы сердца», «электрический вектор сердца».)

По Эйнтховену, сердце располагается в центре равностороннего треугольника, вершинами которого являются: правая рука - левая рука - левая нога. (Вершины треугольника равноудалены как друг

от друга, так и от центра треугольника.) Поэтому разности потенциалов, снятые между этими точками, суть проекции дипольного момента сердца на стороны этого треугольника. Пары точек, между которыми измеряются разности биопотенциалов, со времен Эйнтховена в физиологии принято называть «отведениями».

Таким образом, теория Эйнтховена устанавливает связь между разностью биопотенциалов сердца и разностями потенциалов, регистрируемых в соответствующих отведениях.

Три стандартных отведения

На рисунке 13.9 представлены три стандартных отведения.

Отведение I (правая рука - левая рука), отведение II (правая рука - левая нога), отведение III (левая рука - левая нога). Им соответствуют разности потенциалов U I , U II , U lII . Направление вектора Р с определяет электрическую ось сердца. Линия электрической оси сердца при пересечении с направлением I-го отведения образует угол α. Величина этого угла определяет направление электрической оси сердца.

Соотношения между разностью потенциалов на сторонах треугольника (отведениях) могут быть получены в соответствии с формулой (13.3) как соотношения проекций вектора Р с на стороны треугольника:

Так как электрический момент диполя - сердца - изменяется со временем, то в отведениях будут получены временные зависимости напряжения, которые и называют электрокардиограммами.

Рис. 13.9. Схематическое изображение трех стандартных отведений ЭКГ

Допущения теории Эйнтховена

Электрическое поле сердца на больших расстояниях от него подобно полю токового диполя; дипольный момент - интегральный электрический вектор сердца (суммарный электрический вектор возбужденных в данный момент клеток).

Все ткани и органы, весь организм - однородная проводящая среда (с одинаковым удельным сопротивлением).

Электрический вектор сердца изменяется по величине и направлению за время сердечного цикла, однако начало вектора остается неподвижным.

Точки стандартных отведений образуют равносторонний треугольник (треугольник Эйнтховена), в центре которого находится сердце - токовый диполь. Проекции дипольного момента сердца - отведения Эйнтховена.

Поле диполя - сердца

В каждый данный момент деятельности сердца его дипольный электрический генератор создает вокруг электрическое поле, которое распространяется по проводящим тканям тела и создает потенциалы в его различных точках. Если представить, что основание сердца заряжено отрицательно (имеет отрицательный потенциал), а верхушка положительно, то распределение эквипотенциальных линий вокруг сердца (и силовых линий поля) при максимальном значении дипольного момента Р с будет таким, как на рис. 13.10.

Потенциалы указаны в некоторых относительных единицах. Вследствие асимметричного положения сердца в грудной клетке его электрическое поле распространяется преимущественно в сторону правой руки и левой ноги, и наиболее высокая разность потенциалов может быть зафиксирована в том случае, если электроды разместить на правой руке и левой ноге.

Рис. 13.10. Распределение силовых (сплошные) и эквипотенциальных (прерывистые) линий на поверхности тела

В таблице 13.2 приведены значения максимального дипольного момента сердца в сопоставлении с массой сердца и тела.

Таблица 13.2. Значения дипольного момента Р с

Анализ электрокардиограмм

Теоретический анализ электрокардиограмм сложен. Развитие кардиографии шло в основном эмпирическим путем. Катц указывал, что расшифровка электрокардиограмм производится на основе опыта, опирающегося лишь на самое элементарное понимание теории возникновения биопотенциалов.

Данные ЭКГ обычно дополняют клиническую картину заболевания.

На рисунке 13.11 представлена нормальная электрокардиограмма человека (обозначения зубцов были даны Эйнтховеном и представляют взятые подряд буквы латинского алфавита).

Она представляет собой график изменения во времени разности потенциалов, снимаемой двумя электродами соответствующего отведения за цикл работы сердца. Горизонтальная ось является не только осью времени, но и осью нулевого потенциала. ЭКГ представляет собой кривую, состоящую из трех характерных зубцов, обозначающихся Р, QRS, T, разделенных интервалом нулевого потенциала. Высоты зубцов в различных отведениях обусловлены направлением электрической оси сердца, т.е. углом α (см. рис. 13.9). Электрокардиограмма, записанная при норме в стандартных отведениях, характеризуется тем, что ее зубцы в разных отведениях будут неодинаковы по амплитуде (рис. 13.12).

Рис. 13.11. Электрокардиограмма здорового человека и ее спектр:

Р - деполяризация предсердия; QRS -деполяризация желудочков; Т - репо-

ляризация; частота пульса 60 ударов в минуту (период сокращения - 1 с)

Рис. 13.12. Нормальная ЭКГ в трех стандартных отведениях

Зубцы ЭКГ будут наиболее высокими во II отведении и наиболее низкими в III отведении (при нормальном положении электрической оси).

Сопоставляя кривые, зарегистрированные в трех отведениях, можно судить о характере изменения Р с за цикл работы сердца, на основании чего и составляется представление о состоянии нервномышечного аппарата сердца.

Для анализа ЭКГ используют также ее гармонический спектр.

13.6. Векторкардиография

Обычные электрокардиограммы являются одномерными. В 1957 г. немецкий врач физиолог Шмитт разработал метод объемных кривых (векторкардиография).

Напряжение от двух взаимно перпендикулярных отведений подают на взаимно перпендикулярные пластины осциллографа. При этом на экране получается изображение, состоящее из двух петель - большой и малой. Малая петля заключена в большой и сдвинута к одному из полюсов.

Вторая аналогичная картина может быть получена на втором осциллографе, где одно из двух уже использованных отведений сопоставляется с третьим. Картины на обоих осциллографах можно рассматривать через стереоскопическую систему линз или фотографировать одновременно, чтобы в дальнейшем построить пространственную (трехмерную) модель.

Для расшифровки электрокардиограмм нужен большой опыт. С появлением ЭВМ стало возможным автоматизировать процесс «чтения» кривых. ЭВМ сравнивает кривую данного больного с образцами, хранящимися в ее памяти, и выдает врачу предположительный диагноз.

Иной подход используется при проведении электрокардиотопографического исследования. При этом на грудную клетку накладывают около 200 электродов, строят картину электрического поля по 200 кривым, которые анализируются одновременно.

13.7. Физические факторы, определяющие особенности ЭКГ

ЭКГ у разных людей и даже у одного и того же человека характеризуются большой вариабельностью. Это связано с индивидуальными анатомическими особенностями проводниковой системы сердца, различиями в соотношении мышечных масс анатомических фрагментов сердца, электропроводностью окружающих сердце тканей, индивидуальной реакцией нервной системы на воздействие внешних и внутренних факторов.

Факторы, определяющие особенности ЭКГ у отдельного человека, следующие: 1) положение сердца в грудной клетке, 2) положение тела, 3) дыхание, 4) действие физических раздражителей, в первую очередь физических нагрузок.

Положение сердца в грудной клетке оказывает существенное влияние на форму ЭКГ. При этом надо знать, что направление электрической оси сердца совпадает с анатомической осью сердца. Если угол α, характеризующий направление электрической оси сердца (рис. 13.9), имеет величину:

а) в пределах от 40 до 70°, то такое положение электрической оси сердца считается нормальным; в этих случаях ЭКГ будет иметь обычные соотношения зубцов в I, II, III стандартных отведениях;

б) близкую к 0°, т.е. электрическая ось сердца параллельна линии первого отведения, то такое положение электрической оси сердца обозначается как горизонтальное, и ЭКГ характеризуется высокими амплитудами зубцов в I отведении;

в) близкую к 90°, положение обозначается как вертикальное, зубцы ЭКГ будут наименьшими в I отведении.

Как правило, положение анатомической и электрической осей сердца совпадают. Но в отдельных случаях может быть расхождение: рентгенограмма свидетельствует о нормальном положении сердца, а ЭКГ показывает отклонение электрической оси в ту или другую сторону. Такие расхождения являются диагностически значимыми (клинически это означает одностороннее поражение миокарда).

Изменение положения тела всегда вызывает некоторые изменения положения сердца в грудной клетке. Это сопровождается изменением

электропроводности окружающих сердце сред. ЭКГ у человека с вертикальным положением сердца будет отличаться от нормальной. Если ЭКГ не изменяет своей формы при перемещении тела, то этот факт тоже имеет диагностическое значение; характеристики зубцов изменяются при любом отклонении электрической оси.

Дыхание. Амплитуда и направленность зубцов ЭКГ изменяются при любом отклонении электрической оси, меняясь при вдохе и выдохе. При вдохе электрическая ось сердца отклоняется примерно на 15°, при глубоком вдохе это отклонение может достичь 30°. Нарушения или изменения дыхания (при тренировках, при реабилитационных упражнениях и гимнастике) могут быть диагностированы по изменению ЭКГ.

В медицине роль физических нагрузок чрезвычайно велика. Физическая нагрузка всегда вызывает существенное изменение в ЭКГ. У здоровых людей эти изменения состоят, главным образом, в учащении ритма, форма зубцов тоже изменяется в определенной закономерности. При функциональных пробах с физической нагрузкой могут иметь место такие изменения, которые явно указывают на патологические изменения в работе сердца (тахикардия, экстрасистолия, мерцательная аритмия и т.д.).

Искажения при записи ЭКГ. При записи ЭКГ всегда нужно иметь в виду, что существуют причины, которые могут исказить ее форму: неисправности в усилителе электрокардиографа; переменный ток городской сети может наводить э.д.с. вследствие электромагнитной индукции в рядом расположенных усилительных цепях и даже биологических объектах, нестабильность блока питания и т.д. Расшифровка искаженной ЭКГ приводит к постановке неправильного диагноза.

Диагностическая значимость метода электрокардиографии, несомненно, велика. Совместно с другими методами оценки деятельности сердца (методы регистрации механических колебаний сердца, рентгеновский метод) он позволяет получать важную клиническую информацию о работе сердца.

В последние годы в современной врачебно-диагностической практике стали использоваться компьютерные электрокардиографы со средствами автоматического анализа ЭКГ.

13.8. Основные понятия и формулы

Окончание таблицы

Электрическим диполем (диполем ) называют систему, состоящую из двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга (плечо диполя).

Основной характеристикой диполя (рис.4) является его электрический , илидипольный момент – вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному и равный произведению заряда на плечо диполя:

Рис.4. Электрический диполь.

Единицей электрического момента диполя является кулон-метр .

Поместим диполь в однородное электрическое поле напряжённостью (рис.5). На каждый из зарядов диполя действуют силы
=qи

= -q; эти силы противоположно направлены и создают момент пары сил. Как видно из рисунка, он равен

M=qElsin = pEsin, (9)

Или в векторной форме

=
(10)

Рис.5. Диполь в однородном электрическом поле.

Таким образом, на диполь в однородном электрическом поле действует вращающий момент, зависящий от электрического момента, ориентации диполя в поле и напряжённости поля.

Рассмотрим теперь диполь в неоднородном электрическом поле. Простоты ради предположим, что диполь расположен вдоль силовой линии. На него действуют силы

+ = + и - = - ,

где + и - -напряжённости поля соответственно в месте нахождения положительного и отрицательного зарядов (на рис.6 - > +). Значение равнодействующей этих сил

F= F_ - F+ = qE_ - qE+ = q (E_ - E+). (11)

Рис.6. Силы, действующие на диполь.

Введём отношение (E_ - E+)/l , характеризующее среднее изменение напряжённости, приходящееся на единицу длины диполя. Так как обычно плечо невелико, то приближенно можно считать

(Е_ - Е+)/l = dE/dx, (12)

где dE/dx – производная от напряженности электрического поля по направлению оси ОХ, являющаяся мерой неоднородности электрического поля вдоль соответствующего направления. Из (12) следует

Е_ - E+ = l dE/dx,

Тогда формулу (5) можно представить в виде

F = ql dE/dx = p dE/dx.

Итак, на диполь действует сила, зависящая от его электрического момента и степени неоднородности поля dE/dx.

Если диполь ориентирован в неоднородном электрическом поле не вдоль силовой линии, то на него дополнительно действует еще и вращающий момент. Так что свободный диполь практически всегда будет втягиваться в область больших значений напряженности поля.

1.4. Дипольный эквивалентный электрический генератор сердца.

В возбужденном миокарде всегда имеются много диполей (назовем их элементарными). Потенциал поля каждого диполя в неограниченной среде подчиняется уравнению:

, где (13)

G – сумма членов, которые пропорциональны l 3 /r 4 , l 4 /r 5 и т.д.

 - потенциал в точке регистрации, l – величина диполя,

I – сила тока,  - удельное сопротивление среды (рис.7).

Рис.7. Элементарный диполь.

При изучении потенциалов на значительном удалении от сердца, когда выполняется условие rl, первый член правой части уравнения (13) намного превосходит остальные. Поэтому в первом приближении вторым и последующими членами можно пренебречь. Это заведомо справедливо в случае точечных диполей, у которых l0. Первый член в правой части уравнения (13) именуют дипольным потенциалом (потенциалом точечного диполя).

Потенциал ( 0) электрического поля сердца складывается из дипольных потенциалов элементарных диполей. Поскольку в каждый момент кардиоцикла возбуждается сравнительно небольшой участок миокарда, расстояния от всех диполей до точки измерения потенциала примерно равны друг другу, и  0 приближенно описывается уравнением:

, (14)

в котором r – одинаковое для всех диполей расстояние до точки измерения потенциала, m – количество диполей. Сумму проекций в этом выражении можно рассматривать как проекцию вектора дипольного момента () одного токового диполя, у которого

. (15)

Этот диполь называют эквивалентным диполем сердца . Таким образом, потенциал внешнего электрического поля сердца можно представить в виде дипольного потенциала одного эквивалентного диполя:

, (16)

где  - угол между и направлением регистрации потенциала;D 0 – модуль вектора .

Модель, в которой электрическая активность миокарда заменяется действием одного точечного диполя и потенциалы внешнего поля описываются выражением (11) называют дипольным эквивалентным электрическим генератором сердца.